扩散模型,diffusion扩散模型

求大气污染物扩散模型解释。重赏

所谓大气污染扩散模型，是指利用数学模型，结合一定的假设条件，选取一系列参数，计算模拟实际情况下的大气污染物扩散迁移状况。此模型可用来预测在给定的污染物排放强度（单位时间排放量)和气象条件下某种污染物的时间和空间分布。大致可分为确定性模式和统计模式两类。大气扩散模型(atmospheric difrusion model)通过描述污染物在大气中迁移转化规律的方程或公式，定量地模拟计算污染物浓度时空分布的数学模型。

大气污染物在空间中的散布是在大气边界层的湍流流场中进行的，或者说其散布过程就是大气输送与扩散的结果。因此，大气扩散模式是一种用以处理大气污染物在大气中(主要是边界层内)输送、扩散和转化问题的物理和数学模型。大气扩散理论研究一直沿着三个理论体系发展起来的，即梯度输送理论，湍流统计理论和相似理论。它们分别考虑不同的物理机制，采用不同的参数，利用不同的气象资料，在不同的假定条件下建立起来的。因此，它们具有不同的优缺点，只能在一定的范围内适用。 由于影响扩散过程的气象条件、地形、下垫面状况及污染源本身的复杂性，到目前为止，基于现有的扩散理论，还不能找到一个适用于各种条件的大气扩散模式来描述所有复杂条件下的大气扩散问题。[1]

因此，近几十年来 ，气象学家们建立和发展了许多大气扩散模型，形成了种类繁多、能够处理不同条件下大气扩散问题的大气扩散模 型。如针对特殊气象条件和地形的扩散模型、封闭型扩散模型、熏烟型扩散模型、山区大气扩散模型和沿海大气扩散模式型。[2]

扩散模型

大多数传染病，以及关于产品、思想和技术突破的信息，都是通过口口相传而传播开的，扩散模型描述了这些过程。在传染传染病的情况下，个人的选择不会在其中发挥任何作用，关于这一点，我想大家都有深刻体会。

仍然研究信息的传播，我们将人们分为知情者或不知情的新人，如果新人与知情者相遇且信息在他们之间传播，那么新人就会变成知情者。这个事件的发生，取决于两个因素：相遇和信息分享。我们将扩散概率（diffusion probability）定义为接触概率（contact probability）和分享概率（sharing probability）的乘积。

扩散模型的公式为：

It+1=It+Pdiffuse×It/N×St

其中Pdiffuse=Pspread×Pcontact

与传播模型一样，长期来看，相关人群中的每个人都会掌握信息。不同的是，扩散模型是S形的。最初，几乎没有人知情，I0很小。因此能够与知情者接触的已感人群也必定很小。随着知情人的增加，知情者与不知情者之间接触的机会增加，这又使知情者的人数更快地增多。

这个模型可以解释信息的传播，如果简单用到传染病上，就有一个问题，那就是，人可以治愈，或者说你收到的信息会在几天之后被遗忘。考虑这个因素，我们需要新的模型。

《模型思维》之广播模型、扩散模型和传染模型

一、广播模型

广播模型刻画了思想、谣言、信息或技术通过电视、广播、互联网等媒体进行的传播。这个模型不适用于在人与人之间传播的传染病或思想。由于广播模型更适合描述思想和信息的传播（而不是传染病的传播），所以我们在这里说知情者的人数，而不说感染者的人数。

在给定时间段内，知情者人数等于前一期的知情者人数加上易感者听到信息的概率乘以易感者人数。在广播模型中，相关人群中的每一个人最终都会知悉信息。如果有适当的数据，就可以估计出相关人群的规模。

二、扩散模型

扩散模型假设，当一个人采用了某种技术或患上了某种传染病时，这个人有可能将之传递或传染给与他接触的人。在传染传染病的情况下，个人的选择不会在其中发挥任何作用。一个人患上某种传染病的概率取决于诸如遗传、病毒（细菌），甚至环境温度等因素。在炎热潮湿的季节，疟疾的传播速度要比在寒冷干燥的季节快得多。

在这个模型中，与在传播模型中一样，从长期来看，相关人群中的每个人都会掌握信息。不同的是，扩散模型的采用曲线是S形的。最初，几乎没有人知情，I0很小。因此，能够与知情者接触的易感者人数也必定很小。随着知情者人数的增加，知情者与不知情者之间接触的机会增加，这又使知情者的人数更快地增多。当相关人群中几乎每个人都成了知情者时，新知情的人数会减少，从而形成了S形的顶部。

三、巴斯模型

巴斯模型中的差分方程等于广播模型和扩散模型中的差分方程之和。在巴斯模型中，扩散概率越大，采用曲线的S形就越显著。电视、收音机、汽车、电子计算机、电话机和手机的采用曲线形状都是r形和S形的组合。

四、SIR模型

SIR模型会产生一个临界点，就是所谓的基本再生数R0，也就是接触概率乘以扩散概率与痊愈概率之比。某种传染病，如果R0大于1，那么这种传染病就可以传遍整个人群，而R0小于1的传染病则趋于消失。在这个模型中，信息（或者，在这个例子中是传染病）并不一定会传播到整个相关人群。能不能做到这一点取决于R0的值。

这个模型意味着，这些概率只要发生了微小的变化，就可以使R0移动到高于零的水平，从而造成成功与失败之间的天壤之别。

在SIR模型中，我们推导出了两个关键阈值，即R0和疫苗接种阈值。这两个阈值都是属于敏感依赖于环境的临界点，环境（情境）中的微小变化都会对结果产生很大的影响。这种临界点不同于直接临界点（direct tippingpoint）。在直接临界点，特定时刻的微小行动会永久性地改变系统的路径。而在依赖于环境的临界点上，参数的变化会改变系统的行为方式。

02创新扩散模型

? ? ? ? 创新扩散过程：创新通过该过程“在一个社会系统的成员中随时间在不同渠道传播”

? ? ? ? 关键渠道：创新、时间、社会系统

? ? ? ? 开始 阶段只有社会系统中的少数成员采纳这项创新；在 随后 的时间段里，当扩散开始更完整地展现时，采纳数逐步上升； 最后 ，扩散曲线的轨迹放缓且开始变得平滑，最终接近最高的渐近线

????????①该项创新的经济优势大小；②该项创新需要的投资数和不确定性程度；③供求原理；

? ? ? ? ④学习理论；⑤信息转换；⑥技术替代框架；⑦传播理论

? ? ? ? 使用 预先设定的倾向或者分布函数 等来描述观察到的扩散模式

? ? ? ? 例如：累积正态、Compertz模型和Logistic分布函数、以及简单数学函数

? ? ? ? 现存的扩散模型经常被特定的、非理论的方式使用，而没有考虑到任何概念框架

? ? ? ? 扩散模型方程： →确定速率方程（deterministic rate equation）

? ? ? ? 有边界条件：

? ?????? 在时间 的累积采纳者数量

? ?????? 在时间 社会系统中所有潜在采纳者数量

? ?????? 在时间 的扩散率

? ?????? 扩散的系数（概率）

? ??????

? ??????

? ? 其中， 为外部影响扩散模型， 为内部影响扩散模型， 为混合影响扩散模型

? ??????

? ??????

? ? ? ? 不考虑先行采纳者和潜在采纳者之间的交互作用

? ??????

? ??????

? ? ? ? 变形：Compertz函数

? ??????

? ??????

? ??????

? ? ? ? ①在缺乏历史的或时间序列的数据时，创新模拟，专家判断

? ? ? ? ②存在历史的或时间序列的数据时，非线性估计方法、Oliver、MLE

? ? ? ? ③没有少数相关数据点且可更新，自适应估计方法、贝叶斯估计方法

? ? ? ? ①扩散过程二分，即社会系统中的成员要么采纳要么不采纳创新，从而忽略了采纳过程的不同层次

? ? ? ? ②社会系统中的潜在采纳者数量存在明确且恒定的上限

? ? ? ? ③仅允许采纳单元的一次性采纳且不可撤回

? ? ? ? ④ 暗指存在全混合的社会系统成员

? ? ? ? ⑤创新本身不会随着扩散过程而变化

? ? ? ? ⑥未考虑创新的空间扩散

? ? ? ? ⑦全局假定：所有与扩散过程有关的信息都已经被模型控制

? ? ? ? 拐点对称

? ? ? ? 扩散曲线的拐点出现在最大扩散率发生处， 如果拐点之后的扩散模式是拐点之前扩散模式的映射图像，那么扩散曲线具有对称性

例3.1： 内部影响模型中，令 ，则

? ? ? ? 积分，得

? ? ? ? 令 ，得 ，即拐点出现在50%采纳的时候

? ? ? ? 可变模型（所有可变模型通过估计额外参数获得其可变性）：

? ? ①Floyd模型

? ? ? ? 速率方程：

? ??????

? ? ②Sharif-Kabir模型

? ? ? ? 速率方程：

? ??????

? ? ③Jeuland模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? 其中， 表示潜在采纳者采纳创新的倾向且服从Gamma分布

? ? ④NSRL模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ⑤NUI模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ? ? 当 时，内部影响作用能够随着时间增强，导致一个更迟且更矮的峰值

? ? ⑥Von Bertalaffy模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ? ? 当 时，得到内部影响模型的Compertz形式

? ? ? ? 扩散模型的基本假定：

? ? ①扩散过程是二分的，即社会系统中的成员要么采纳要么不采纳创新

? ? ②潜在采纳者的数量具有固定的上限

? ? ③一个采纳单位仅有一次采纳

? ? ④通过模型参数恒定，可以在扩散过程中存在一个先行采纳者和潜在采纳者完全的混合

? ? ⑤该创新独立于所有其他创新

? ? ⑥社会系统的地理边界不会随着扩散过程而变化

? ? ⑦所有扩散过程中的相关信息被模型所“控制”

? ? ? ? 推翻假定②→潜在采纳总体是持续变化的

? ? ? ? MahajanPeterson：

? ? 其中， 是影响 的（潜在）相关的外在和内在变量组成的因素

? ? ? ? 推翻假定⑤→定义四类创新相互关系：独立性、互补性、有条件性、（单向）可替代性

? ? ? ? 推翻假定⑥→从空间的角度考虑扩散过程

? ? ? ? 等级效应：扩散被认为从大的中心点进行到小的中心点

? ? ? ? 邻近效应：扩散被认为是波浪形地从一个城市中心开始扩散

? ??????

? ? 其中，

? ? ? ? 推翻假定①→扩展扩散的阶段及阶段间的相互作用

? ? ? ? Dodson-Muller三阶段模型

? ??????

? ??????

? ??????

? ? ? ? 进一步地，认为信息传递存在差别：

? ? ? ? 推翻假定③→重复购买者可能是重要用户

? ? ? ? 推翻假定⑦→扩展相关信息，将参数作为相关变量的函数

? ??????

????其中， 是影响 的（潜在）相关的外在和内在变量组成的因素

? ? ? ? 进一步地，创新在生命周期内会不断变化，并推翻假定④

? ? ? ? 如

? ? 其中，

? ? ? ? 扩散模型可能有时看起来缺乏深度且简单，实际上，它们代表了一组非常有力的概念工具

? ? ? ? 一般而言，扩散模型具有三个截然不同的用处：

? ? ①用于描述行为事件，比如谣言的传播或创新的扩散

? ? ②作为标准模型，去检验其他更为复杂的模型

? ? ③预测的备用方法之一，需要评估各种预测技术相关的特性和能力