4阶行列式怎么降阶3阶例题,三阶行列式降阶法则

线性代数四阶行列式怎么转换成三阶行列式

解：

2 -3 0 2

1 5 2 1

3 -1 1 -1

4 1 2 2

把第二行分别乘以-2，3，-4加到第1、3、4行：

0 -13 -4 ?0

1 ? 5 ?2 ?1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

整理得：

1 ? 5 ?2 ?1

0 ?13 ?4 ?0

0 ?16 ?5 ?4

0 ?19 ?6 ?2

把第四行乘以-2加到第三行：

1 ? 5 ?2 ?1

0 ?13 ?4 ?0

0 -22 -7 ?0

0 ?19 ?6 ?2

按照第一列展开：

13 ? 4? 0

-22 -7? 0

19 ?? 6? 2

对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。

扩展资料

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

怎么把四阶行列式变成三阶行列式

作行列式的初等行变换,将其化为上三角形或者下三角形.注意行列式的性质：

1.行列互换,行列式的值不变

2.交换任意两行或两列的位置,行列式反号

3.行列式的某一行乘以一个常数加到另一行或某一列乘以一个常数加到另一列,行列式不变

4.若行列式某一行或某一列全为零,则该行列式为零.

将行列式化为上三角形后,主对角线上元素的乘积和变换产生的符号（可能是正,也可能负）的乘积,记为行列式的值

高等代数：四阶行列式怎么转化为三阶行列式！

高等代数：四阶行列式怎么转化为三阶行列式：

可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0，然后按那一行（或那一列）展开。例如：作变换 ?r1=r1-5r2；r3=r3-3r2；r4=r4-2r2，原行列式化为

-33 ? 0 ? -23 ? -21

8 ? 1 ? ? 6 ? ? 6

-18 ?0 ? -13 ?-11

-11 ? 0 ? ?-11 ?-9

按第二列展开，得【各行提一个-1，有（-1）3，“1”在2行2列有（-1）^(2+2)】(-1)^7 ? * ?|33 ? 23 ? 21|

=-|33 ? 23 ? 21|

18 ? 13 ? 11

11 ? 11 ? ?9 ? ? ? ? ? ?

还可以通过变换使数据变得简单。

扩展资料：

性质

行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行(列)，行列式变号。

如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科--行列式

参考资料来源：百度百科--三阶行列式

求大神帮助 大学高等数学中的四阶行列式怎样转变为三阶行列式 谢谢啦！

根据行列式的展开原则来的呀，因为第一列只有一个非零数，用第一列展开比较方便。1处在第2行第1列，所以前面有个负号，就是(－1)的(2+1)次幂；删去1所在的行和列，余下的组成后面的三阶行列式。

简介

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。