行列式计算例题,行列式计算例题视频讲解

用递推法计算行列式例题

展开后第一项的系数本来是a，但这里的余子式又按最后一行展开了一次，所以系数变成a^2，而子式变成了D(2n-2)，少了两行两列。

行列式的计算例题

由爪形行列式的公式：D=x1x2...xn(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)

也可以 r1-r2/x1-r3/x2-...-r(n+1)/xn 化为【下三角】型，第一行除第一个元素外全 0 ，第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-...-1/xn，主对角线元素乘积即为

D=(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)*x1x2...xn

行列式定义法怎么计算例题

行列式的定义就是每一项都是取不同行不同列的元素乘积再乘以元素行顺序排列后(-1)^列的逆序数然后你观察就发现每一项都要不能有取到0的元素才有意义，所以也就显然了，只能是第一行取第二个元素，第三行取第二个元素……以此类推。

行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

n阶行列式的典型例题

1、先把最后一行移上去

2、然后经过不断换行，变成如图形式

n的阶乘前面是调节行列式符号的。

拓展资料

n阶行列式的性质

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

参考资料n阶行列式解题技巧

计算四阶行列式例题d=-1212 1030 0-204 1410

解法如下:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。

-1 2 1 2

1 0 3 0

0 -2 0 4

1 4 1 0

第2行,第4行, 加上第1行×1

-1 2 1 2

0 2 4 2

0 -2 0 4

0 6 2 2

第3行到第4行, 加上第2行×1,-3

-1 2 1 2

0 2 4 2

0 0 4 6

0 0 -10 -4

第4行, 加上第3行×5/2

-1 2 1 2

0 2 4 2

0 0 4 6

0 0 0 11主对角线相乘-88

拓展资料

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料：百度百科-行列式