shuffle洗牌算法(洗牌算法js)

用JAVA写个代码，实现52张牌随机分给四个人

java内的Collections类自带了一个shuffle洗牌算法。

static void shuffle(List? list)

使用默认随机源对指定列表进行置换。

static void shuffle(List? list, Random rnd)

使用指定的随机源对指定列表进行置换。

现在你可以把52张牌放进一个List里，调用他的shuffle算法打乱顺序。

Knuth 洗牌算法

思考：洗牌的结果是所有元素的一个排列。一副牌如果有 n 个元素，最终排列的可能性一共有 n! 个。 公平的洗牌算法，应该能等概率地给出这 n! 个结果中的任意一个 。 如思考虑到这一点，我们就能设计出一个简单的暴力算法了：对于 n 个元素，生成所有的 n! 个排列，然后，随机抽一个。 这个算法绝对是公平的。但问题是，复杂度太高。复杂度是多少呢？O(n!)。因为，n 个元素一共有 n! 种排列，我们求出所有 n! 种排列，至少需要 n! 的时间。所以，这个算法确实是公平的，但是，时间不可容忍。

我们再换一个角度思考“公平”这个话题。其实，我们也可以认为，公平是指， 对于生成的排列，每一个元素都能独立等概率地出现在每一个位置。 或者反过来， 每一个位置都能独立等概率地放置每个元素。

基于这个定义，我们就可以给出一个简单的算法了。说这个算法简单，是因为他的逻辑太容易了，就一个循环：

这么简单的一个算法，可以保证上面我所说的，对于生成的排列，每一个元素都能独立等概率的出现在每一个位置。或者反过来，每一个位置都能独立等概率的放置每个元素。 大家可以先简单的理解一下这个循环在做什么。其实非常简单，i 从后向前，每次随机一个 [0...i] 之间的下标，然后将 arr[i] 和这个随机的下标元素，也就是 arr[rand(0， i)] 交换位置。 大家注意，由于每次是随机一个 [0...i] 之间的下标，所以，在每一轮，是可以自己和自己交换的。 这个算法就是大名鼎鼎的 Knuth-Shuffle，即 Knuth 洗牌算法。

用C++编写一个洗牌发牌的函数，玩家可能有两个、三个和四个

几乎所有的程序员都写过类似于“洗牌”的算法，也就是将一个数组随机打乱后输出，虽然很简单，但是深入研究起来，这个小小的算法也是大有讲究。我在面试程序员的时候，就会经常让他们当场写一个洗牌的函数，从中可以观察到他们对于这个问题的理解和写程序的基本功。

在深入讨论之前，必须先定义出一个基本概念：究竟洗牌算法的本质是什么？也就是说，什么样的洗牌结果是“正确”的？

云风曾经有一篇博文，专门讨论了这个问题，他也给出了一个比较确切的定义，在经过洗牌函数后，如果能够保证每一个数据出现在所有位置的概率是相等的，那么这种算法是符合要求的。在这个前提下，尽量降低时间复杂度和空间复杂度就能得到好的算法。

第一个洗牌算法：

随机抽出一张牌，检查这张牌是否被抽取过，如果已经被抽取过，则重新抽取，直到找到没被抽出过的牌，然后把这张牌放入洗好的队列中，重复该过程，直到所有的牌被抽出。

大概是比较符合大脑对于洗牌的直观思维，这个算法经常出现在我遇到的面试结果中，虽然它符合我们对于洗牌算法的基本要求，但这个算法并不好，首先它的复杂度为O(N2)，而且需要额外的内存空间保存已经被抽出的牌的索引。所以当数据量比较大时，会极大降低效率。

第二个算法：

设牌的张数为n，首先准备n个不容易碰撞的随机数，然后进行排序，通过排序可以得到一个打乱次序的序列，按照这个序列将牌打乱。

这也是一个符合要求的算法，但是同样需要额外的存储空间，在复杂度上也会取决于所采用的排序算法，所以仍然不是一个好的算法。

第三个算法：

每次随机抽出两张牌交换，重复交换一定次数次后结束

void shuffle(int* data, int length)

{

for(int i=0; iSWAP_COUNTS; i++)

{

//Rand(min, max)返回[min, max)区间内的随机数

int index1 = Rand(0, length);

int index2 = Rand(0, length);

std::swap(data[index1], data[index2]);

}

}

这又是一个常见的洗牌方法，比较有意思的问题是其中的“交换次数”，我们该如何确定一个合适的交换次数？简单的计算，交换m次后，具体某张牌始终没有被抽到的概率为((n-2)/n)^m，如果我们要求这个概率小于1/1000,那么 m-3*ln(10)/ln(1-2/n),对于52张牌，这个数大约是176次，需要注意的是，这是满足“具体某张牌”始终没有被抽到的概率，如果需要满足“任意一张牌”没被抽到的概率小于1/1000，需要的次数还要大一些，但这个概率计算起来比较复杂，有兴趣的朋友可以试一下。

Update: 这个概率是，推算过程可以参考这里，根据这个概率，需要交换280次才能符合要求

第四个算法：

从第一张牌开始，将每张牌和随机的一张牌进行交换

void shuffle(int* data, int length)

{

for(int i=0; ilength; i++)

{

int index = Rand(0, length);

std::swap(data[i], data[index]);

}

}

很明显，这个算法是符合我们先前的要求的，时间复杂度为O(N)，而且也不需要额外的临时空间，似乎我们找到了最优的算法，然而事实并非如此，看下一个算法。

第五个算法：

void shuffle(int* data, int length)

{

for(int i=1; ilength; i++)

{

int index = Rand(0, i);

std::swap(data[i], data[index]);

}

}

一个有意思的情况出现了，这个算法和第三种算法非常相似，从直觉来说，似乎使数据“杂乱”的能力还要弱于第三种，但事实上，这种算法要强于第三种。要想严格的证明这一点并不容易，需要一些数学功底，有兴趣的朋友可以参照一下这篇论文，或者matrix67大牛的博文，也可以这样简单理解一下，对于n张牌的数据，实际排列的可能情况为n! 种，但第四种算法能够产生n^n种排列，远远大于实际的排列情况，而且n^n不能被n!整除，所以经过算法四所定义的牌与牌之间的交换程序，很可能一张牌被换来换去又被换回到原来的位置，所以这个算法不是最优的。而算法五输出的可能组合恰好是n!种，所以这个算法才是完美的。

事情并没有结束，如果真的要找一个最优的算法，还是请出最终的冠军吧！

第六个算法：

void shuffle(int* data, int length)

{

std::random_shuffle(data, data+length);

}

没错，用c++的标准库函数才是最优方案，事实上，std::random_shuffle在实现上也是采取了第四种方法，看来还是那句话，“不要重复制造轮子”

不想写 - -