材科基中扩散模型有哪些,材料科学基础扩散机制

广播模型、扩散模型与传染模型框架

【书籍/课程名称】广播模型、扩散模型与传染模型

【类型】

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【关键词】

* 广播模型（一个信息源），扩散模型（口口相传），SIR模型（考虑痊愈），易感者、感染者、痊愈者，巴斯模型，前提假设，概率分解，基本再生数R0， 疫苗接种阈值，群体免疫力，依赖于环境的临界点，直接临界点

【框架】

* 我们运用广播模型、扩散模型和传染模型分析信息、技术、行为、信念和传染病在人群中的传播。这些模型在通信科学、市场营销学和流行病学的研究中发挥着核心作用。

* 模型将思想和传染病传播的微观过程与这些采用曲线的形状联系起来。

* 本章中介绍的所有模型都要假设存在一个相关人群，用NPOP表示。相关人群包括那些可能患上传染病、了解信息或采取行动的人。

* 在任何时候，总会有些人患上了某种传染病、了解特定信息或采取了一定行动。我们将这些人称为感染者或知情者（用It表示），相关人群中除了感染者或知情者之外的其余成员则是易感者（用St表示）。这些易感者可能会感染传染病、了解信息或采取行动。

* 相关人群的总人数等于感染者或知情者人数加上易感者人数的总和：NPOP=It+St。

【一、广播模型】

* 在给定时间段内，知情者人数等于前一期的知情者人数加上易感者听到信息的概率乘以易感者人数。由此得到的将是一个r形采用曲线。

* It+1=It+Pbroad×St

? ? * 其中，Pbroad表示广播概率，It和St分别等于时间t上的感染者（知情者）和易感者的数字

? ? * 初始状态为I0=0，且S0=NPOP。

* 广播模型刻画了思想、谣言、信息或技术通过电视、广播、互联网等媒体进行的传播。这个模型的目标是描述一个信息源传播信息的过程，可以是政府、企业或报纸。这个模型不适用于在人与人之间传播的传染病或思想。

* 在广播模型中，相关人群中的每一个人最终都会知悉信息。如果有适当的数据，就可以估计出相关人群的规模。

【二、扩散模型】

* 【扩散模型】

* 大多数传染病，以及关于产品、思想和技术突破的信息，都是通过口口相传而传播开来的，扩散模型刻画了这些过程。扩散模型假设，当一个人采用了某种技术或患上了某种传染病时，这个人有可能将之传递或传染给与他接触的人。

* 在这个模型中，与在传播模型中一样，从长期来看，相关人群中的每个人都会掌握信息。不同的是，扩散模型的采用曲线是S形的。

* 在广播模型中，根据数据估算相关人群规模是一件相当简单的事情。采用者的初始数量与相关人群规模密切相关。与此相反，利用扩散模型的数据估计相关群体的规模可能会非常困难。产品销售量的增加，可能是由于一个很小的相关人群内部的高扩散概率，也可能是由于一个很大的相关人群中的低扩散概率。

* 【前提假设】

* 在传染传染病的情况下，个人的选择不会在其中发挥任何作用。技术的传播则与采用者的选择有关，因此更有用的技术被采用的概率更高。我们并没有在模型中明确将这种情况选择考虑在内。

* 扩散模型假定随机混合（random mixing）。随机混合的含义是，相关群体中任何两个人接触的可能性都相同。如果将它应用于城市人口则是有问题的。在城市中，人们并不是随机混合的。一个假设要成为有用模型的一部分，其实不一定非得十分准确不可。因此，我们将继续使用这个假设，同时保持开放的心态，在需要改变的时候随时改变这个假设。

* 【概率分解】

* 这种事件的发生，因环境而异。我们可以将扩散概率（diffusion probability）定义为接触概率（contact probability）和分享概率（sharing probability）的乘积。我们可以根据扩散概率来构建模型，但是在估计或应用模型时，必须独立地跟踪接触概率和分享概率。

? ? * 应用软件扩散：要想改变第一个概率是很困难的。为了增大第二个概率，开发人员可以为带来了新注册用户的老用户提供一些激励，虽然这样做能够增加扩散速度，但是并不会影响总销量，至少根据这个模型来看不会有影响。如上所述，总销量等于相关人群的规模，而与分享概率高低无关，提高销售速度不会带来长期的影响。

* 【巴斯模型】

* 大多数消费品和信息都是通过广播和扩散传播的。而巴斯模型则将这两个过程组合在一起了。巴斯模型中的差分方程等于广播模型和扩散模型中的差分方程之和。在巴斯模型中，扩散概率越大，采用曲线的S形就越显著。

【三、传染SIR模型】

* 【SIR模型】

* 在我们已经讨论过的模型中，一旦有人采用了一项技术，则永远不会放弃它。但这并不适用于所有通过扩散传播的事物，例如我们患上了某种传染病之后不久就会恢复健康，或者当我们采用了某种流行款式或参加了某项潮流运动之后，是可以放弃的。

* 我们将放弃所采用的某种事物的人称为痊愈者。由此产生的模型，即SIR模型（易感者、感染者、痊愈者），在流行病学中占据了中心位置。

* 为了避免过于复杂的数学计算，我们假设治愈传染病的人会重新进入易感人群，也就是说治愈传染病并不会产生未来对传染病的免疫力。

* 【基本再生数R0】

* 某种传染病，如果R0大于1，那么这种传染病就可以传遍整个人群，而R0小于1的传染病则趋于消失。

* 必须接种疫苗的人的比例，即疫苗接种阈值（vaccination threshold），可以通过公式Vt≥（R0-1）/R0求出。我们可以从上述模型中推导出这个公式。对于麻疹和脊髓灰质炎等R0非常高的传染病，政府将努力保证所有人都接种疫苗。

* 有些人担心疫苗有副作用，选择不参加疫苗接种计划。如果这些人只占人口的一小部分，那么其他人接种疫苗也可以防止这些人感染这种传染病，流行病学家将这种现象称为群体免疫力。选择不接种疫苗的人事实上是搭了其他接种疫苗的人的便车。

* 【超级传播者】

* 如果将SIR模型嵌入到网络中，就会观察到度分布对传染病传播的重要性。

* 对于中心辐射型网络，R0携带的信息量很有限，因为如果中心节点患上了传染病，传染病就会传播开来。流行病学家们将位置在度很高的中心节点上的人称为“超级传播者”（superspreaders）。高度数节点不但能够更快地传播传染病，而且会更快地患上传染病。节点对传染病（或思想）传播的贡献与节点的度的平方相关。

* 【成功与临界点】

* 尽管SIR模型原本是用来分析传染病传播的，但是我们也可以将它应用于所有先通过扩散传播，然后趋于消失的社会现象，例如书的销售、歌曲的流行、舞步的风行，“热词”的传播、食谱和健身方法的流传等。

* 在这些情形下，我们也可以估计接触概率、传播概率和“痊愈”概率，以及基本再生数R0。这个模型意味着，这些概率只要发生了微小的变化，就可以使R0移动到高于零的水平，从而造成成功与失败之间的天壤之别。

* 成功可能取决于非常微小的差异，一件事情做得很好与搞砸了之间，只有极其细微的差异。

* 在SIR模型中，我们推导出了两个关键阈值，即R0和疫苗接种阈值。这两个阈值都是属于敏感依赖于环境的临界点，环境（情境）中的微小变化都会对结果产生很大的影响。这种临界点不同于直接临界点（direct tipping point）。在直接临界点，特定时刻的微小行动会永久性地改变系统的路径。

* 而在依赖于环境的临界点上，参数的变化会改变系统的行为方式。在直接临界点上，未来的结果轨迹急转直下。

* 将倾覆与急剧上升（下降）混淆起来，导致临界点这个术语被过度滥用了。新闻媒体和互联论坛上所说那些临界点，几乎有很少符合正式定义的。

* 【模型修正】

* 在将广播模型、扩散模型和传染模型应用于社会现象时，我们可能会发现某些假设是成立的，而其他一些假设则不能成立。在这些情况下，我们可能必须对基本模型进行修正，以允许每次接触的采用概率会随着接触次数的增多而增大。这种修正，在扩大模型的应用范围时通常是必不可少的。

危险化学品事故扩散简化分析假设有哪些

随着化学工业的日益发展，危险化学品使用量也日益增加。危险化学品在生产、储存及运输中发生泄漏造成灾难性事件也随之增加。危险化学品泄漏事故严重威胁着人民的生命和财产安全。本文对危险化学品泄漏扩散模型的研究现状进行分析比较，阐述典型模型在危险化学品泄漏事故及危害评估中的实际应用，为此类事故应急救援提供参考。

1 危险化学品泄漏扩散模型研究现状

国外对危险化学品泄漏扩散模型的研究始于20世纪70年代，直到现在扩散模型的研究也很活跃。在此期间人们提出了许多数学模型，比较成熟的扩散模型[1]包括Sutton模型、Pasquill-Gifford模型、高斯模型和重气扩散模型。我国在这方面起步较晚，直到20世纪90年代初期才开展此方面的研究并取得了一些成果。

Sutton模型[2]依据湍流扩散统计理论，该模型最主要应用在物质的湍流扩散的问题上。由于没有考虑重力对扩散过程的影响，所以该模型只适用于密度较小气体的扩散，另外该模型不适宜应用在可燃气体泄漏扩散，否则会出现较大误差。在环保领域中Sutton模型也得到了广泛的应用。

Pasquill-Gifford模型即适当的边界条件和初始条件的结合，作为一种中性浮力扩散模型，Pasquill-Gifford模型可用于描述中等密度气云的浓度分布。但是Pasquill-Gifford模型由于其自身局限性，在实际运用中受到了限制，但其所提出的扩散系数方程得到了广泛的应用，是现在较为公认的一种扩散系数计算方法。

高斯模型[3，4]的基础是湍流扩散梯度理论。梯度理论采用欧拉法，讨论空间固定点上由于湍流运动引起的质量通量（污染的物浓度）的变化，湍流通量正比于该点的浓度梯度，比例系数称为湍流扩散系数，用常数K表示。依据是在风速、气流相对接近于稳定和均匀的大气条件下，物质沿着风向运动，然后再向各个方向扩散，扩散粒子位移的概率服从正态分布即高斯分布。具体包括高斯烟羽模型和高斯烟团模型两种。该模型适用于和空气密度接近的气体扩散或者是在短时间内与空气混合后密度和空气相近的气云团扩散。由于该模型是最早开发的数学模型，提出的时间早，被研究的次数多，研究得到的数据量大，已经是一个较完善实用的大气扩散模型。

重气扩散模型包括唯像模型、浅层模型、三维模型。唯象模型是R.E.Britten和Mc-Quaid[5]在收集了大量重气扩散的实验室和现场实验结果的基础上以无因次的形式将数据连线并绘制成与数据匹配的曲线或列线图，也称为经验方法，它很好地反映了重气瞬时连续施放的规律。其中BM模型为其代表模型，BM模型是R.E.Britten和Mc-Quai[6]在《重气扩散手册》中的推荐模型。已知泄漏物质的部分参数，通过查询该图表可以得出泄漏物质在某点的浓度。唯象模型的特点是计算简便，精确度一般。

浅层模型，是以重气扩散的控制方程加以简化来描述其物理过程，是对于三维模型和简单箱模型的折中。浅层模型使用了浅层理论的近似值原理，假设在气云主体内，压强分布可以用流体静力学理论来描述，而这种现象是只在气云前边缘处才会出现的特殊情况。模型采用了厚度平均变量来描述流场特征，有利于考虑复杂地形的重气扩散情况。和一般模型相比，浅层模型可以更好地模拟复杂地形重气的扩散，近年来浅层模型进一步开发已成为相关的研究热点。

三维模型[7]是采用计算流体力学（CFD）方法对重气扩散过程进行模拟，最终给出三维非定常态湍流流动过程。这种数值方法通过建立不同条件下的基本守恒方程，如质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和组分守恒方程，并结合初始条件和边界条件，将数值计算理论和方法运用到计算过程中，进而求解Naver-stokes方程，实现预报真实过程各种场的分布。近年通过不断的研究和进一步完善、改进，模型已经大范围应用在各种危险气体的扩散问题中。

2 危险化学品泄漏扩散模型的应用

2.1 液氨泄漏事故的模拟分析

2012年潘旭海教授，根据高斯烟羽模型[8]，以氨气连续泄漏扩散为例，基于国内评价标准，采用MATLAB数值分析法来实现对应急区域和事故后果影响区域的划分计算及绘图。根据危险化学品中毒风险剂量响应模型以及通过概率函数法，计算出泄漏源下风向人员中毒概率并绘制风险云图和人员致死概率图。

2.2 高斯模型在确定泄漏事故中救援警戒区的应用

2001年武警学院训练部应用高斯扩散模型[9]来估算连续点源泄漏事故的应急救援警戒区。讨论了常见危险化学品在不同大气条件下发生泄漏事故时的成灾模型。并在离泄漏源一定距离处对有害物质的浓度和不同伤害剂量的范围进行了估算，进而探讨了在发生化学事故后如何确定应急救援警戒区，为消防部队的救援行动提供理论参考。气体潜在危险性范围的划定或应急救援警戒区的确定，是依据气体浓度和作用时间对人体的伤害程度来区分的。一般分为重、中、轻三个区域。重度区为半致死区，是由毒气对人体的半致死剂量Lct50来确定；中度区为半失能区，由半失能剂量Ict50确定。

2.3 苯储罐事故后果模拟计算与分析

2012年赵英程[10]对苯储罐事故特性的分析，利用ALOHA软用来模拟危险化学品泄漏后的毒气扩散、火灾、爆炸等产生的毒性、热辐射和冲击波等情景。

分析了不同场景下事故后果的严重程度，并根据事故后果进行危险区域划分。

2.4 三维大气扩散模型反化学恐怖危害评估

2004年黄顺祥[11]针对恐怖分子袭击化工厂及储存库等设施，建立了复杂地形上三维大气扩散模式，模拟流场、浓度场和各种剂量场，对事故目标进行危害评估，确定危害区域和危害程度。

2.5 三维模型在城市街区毒气扩散模拟中的应用

2015年陈存杨，朱勇兵[12]为了对毒气扩散过程进行及时、有效的模拟，利用三维模型（CFD），将开源计算流体动力学软件OpenFOAM与PISO算法相结合，进行城市街区毒气扩散模拟研究。以福州大学怡山校区为扩散区虚拟地理环境，选用氯气为假定毒气，利用OpenFOAM对氯气的扩散传播过程进行了模拟，并与商用软件FLUENT在相同条件下的模拟结果进行了对比。

3 结语

本文对比分析了危化品泄漏扩散的几种典型模型及模型实验方法，重点介绍了扩散模型在一些泄漏事故和大气扩散中的应用。由于大气湍流扩散的复杂性，考虑实际情况需要对模型进行修正，使其计算模拟结果更接近真实情况。同时随着科学技术的发展进步，一些新的模型和模拟手段不断出现。危化品泄漏扩散模型的研究可为此类事的预测预警和应急救援提供指导和参考。

谁知道巴斯扩散模型是什么

作为诸多市场工具中的一种，巴斯扩散模型的主要功能是对新开发的消费者耐用品的市场购买数量进行描述和预测。

许多创新经验已经显示，新方法、新概念的市场扩散过程完全可以用巴斯公式来表达：

巴斯扩散模型的参数 回目录标准巴斯曲线图 巴斯扩散模型引入三个参量来预测Nt（消费者在第n期购买该产品的数量）：

·m=市场潜力， 即潜在需求总数。

·p=创新系数(外部影响)，即尚未使用该产品的人，受到大众传媒或其他外部因素的影响，开始使用该产品的可能性。

·q=模仿系数(内部影响)，即尚未使用该产品的人，受到使用者的口碑影响，开始使用该产品的可能性。

请参考右侧标准巴斯曲线图（p、q值分别为0.03和0.38）。

巴斯扩散模型的运用 回目录 巴斯扩散模型简明易了，且足以适用于初次评估，初次评估的时候，往往没有必要运用那些复杂的市场模型。当然，需要注意的是，巴斯扩散模型仅仅是扩散技术模型中的一种，而且，巴斯扩散模型的许多变形业已被开发出来，用以满足某些特殊情形的精确需求。

当对内部或外部的新技术投资进行评估时，创新动力曲线的运动变化规律，以及新技术（或者说新技术应用）的市场扩散特征是非常有用的分析工具。在投资的初期阶段，或企业内部新产品刚刚上马的时候，了解掌握新技术的市场扩散情况是非常重要的。但是没有哪一种工具模型能够准确测试现实，对资金、时间、市场以及机会的判断，都有可能是错误的。巴斯扩散模型的优势在于能够有效评估投资新技术的益处。

巴斯扩散模型的的局限性 回目录 巴斯模型给出的是购买者数量，而不是企业的产品销售量，但是销售量可以根据顾客的使用频率间接估计。巴斯模型的意义在于它提出市场动态变化的规律，为企业在不同时期对市场容量及其变化趋势做出科学有效的估计。

《模型思维》之广播模型、扩散模型和传染模型

一、广播模型

广播模型刻画了思想、谣言、信息或技术通过电视、广播、互联网等媒体进行的传播。这个模型不适用于在人与人之间传播的传染病或思想。由于广播模型更适合描述思想和信息的传播（而不是传染病的传播），所以我们在这里说知情者的人数，而不说感染者的人数。

在给定时间段内，知情者人数等于前一期的知情者人数加上易感者听到信息的概率乘以易感者人数。在广播模型中，相关人群中的每一个人最终都会知悉信息。如果有适当的数据，就可以估计出相关人群的规模。

二、扩散模型

扩散模型假设，当一个人采用了某种技术或患上了某种传染病时，这个人有可能将之传递或传染给与他接触的人。在传染传染病的情况下，个人的选择不会在其中发挥任何作用。一个人患上某种传染病的概率取决于诸如遗传、病毒（细菌），甚至环境温度等因素。在炎热潮湿的季节，疟疾的传播速度要比在寒冷干燥的季节快得多。

在这个模型中，与在传播模型中一样，从长期来看，相关人群中的每个人都会掌握信息。不同的是，扩散模型的采用曲线是S形的。最初，几乎没有人知情，I0很小。因此，能够与知情者接触的易感者人数也必定很小。随着知情者人数的增加，知情者与不知情者之间接触的机会增加，这又使知情者的人数更快地增多。当相关人群中几乎每个人都成了知情者时，新知情的人数会减少，从而形成了S形的顶部。

三、巴斯模型

巴斯模型中的差分方程等于广播模型和扩散模型中的差分方程之和。在巴斯模型中，扩散概率越大，采用曲线的S形就越显著。电视、收音机、汽车、电子计算机、电话机和手机的采用曲线形状都是r形和S形的组合。

四、SIR模型

SIR模型会产生一个临界点，就是所谓的基本再生数R0，也就是接触概率乘以扩散概率与痊愈概率之比。某种传染病，如果R0大于1，那么这种传染病就可以传遍整个人群，而R0小于1的传染病则趋于消失。在这个模型中，信息（或者，在这个例子中是传染病）并不一定会传播到整个相关人群。能不能做到这一点取决于R0的值。

这个模型意味着，这些概率只要发生了微小的变化，就可以使R0移动到高于零的水平，从而造成成功与失败之间的天壤之别。

在SIR模型中，我们推导出了两个关键阈值，即R0和疫苗接种阈值。这两个阈值都是属于敏感依赖于环境的临界点，环境（情境）中的微小变化都会对结果产生很大的影响。这种临界点不同于直接临界点（direct tippingpoint）。在直接临界点，特定时刻的微小行动会永久性地改变系统的路径。而在依赖于环境的临界点上，参数的变化会改变系统的行为方式。