山西农业大学概率论期末考试卷(东北农业大学概率论期末试题)

求问这道概率论题 期末了救救孩子

X是-2到3的均匀分布

那么小于-1，即Y=-1的概率1/5

-1到1，即Y=x概率2/5

1到3，即Y=1的概率为2/5

再写成分布函数的话，就是

F(y)=0，y-1

=1/5，-1≤y1

=3/5，1≤y3

=1，3≤y

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《概率论与数理统计》期末考试试题1

一、填空题（每小题3分，共15分）

设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.

设随机变量服从泊松分布，且，则______.

设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.

设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________.

设总体的概率密度为

.

是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.

解：1．

即

所以

.

2．

由 知

即 解得 ，故

.

3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则

因为，所以，即

故

另解 在上函数严格单调，反函数为

所以

4．，故

.

5．似然函数为

解似然方程得的极大似然估计为

.

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是

（A）若，则与也独立.

（B）若，则与也独立.

（C）若，则与也独立.

（D）若，则与也独立. （ ）

2．设随机变量的分布函数为，则的值为

（A）. （B）.

（C）. （D）. （ ）

3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是

（A）与独立. （B）.

（C）. （D）. （ ）

4．设离散型随机变量和的联合概率分布为

若独立，则的值为

（A）. （A）.

（C） （D）. （ ）

5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中

正确的是

（A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量.

（C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ）

解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.

事实上由图 可见A与C不独立.

2．所以

应选（A）.

3．由不相关的等价条件知应选（B）.

4．若独立则有

，

故应选（A）.

5．，所以是的无偏估计，应选（A）.

三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’

‘任取一产品确是合格品’

则（1）

（2） .

四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.

解：的概率分布为

即

的分布函数为

.

五、（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.

解： （1）的概率密度为

（2）利用公式

其中

当 或时

时

故的概率密度为

的分布函数为

或利用分布函数法

六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.

解： （1）

；

（2）

.

七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.

（附注）

解：（1）的置信度为下的置信区间为

所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）

（2）的拒绝域为.

，

因为 ，所以接受.

求助数学达人帮我解一下概率论的题？（我们的期末部分题，急需答案，下周考试啦，跪求标准答案）

第一部分

1. （1）如果取到第一箱，那么取到一等品的概率为15/50=0.3

如果取到第二箱，那么取到一等品的概率为10/40=0.25

所以根据加法原理，取到一等品的概率为0,3+0,25=0.55

（2）这是是求条件概率

假设P(A)是取到一等品的概率，由（1），我们知道P(A)=0.55，

设P(A1)是来自第一箱的概率，

P(A1|A)=P(A1A)/P(A)=0.3/0.55=6/11

2. 从甲中取到红球的概率为10/15, 放入乙中，那么在乙中有9个红球，取到红球的概率为9/14

因此 (10/15)*(9/14)=3/7

(2) 第一次如果取到白球，那么乙中红球个数不变。如果第一次取到红球，那么第二次取到红球概率为3/7，也就是

(5/15)*(8/14)+3/7=13/21.

3.相等。

甲先取，取到红球的概率为2/10=1/5

但是这是个不放回抽样，甲的结果影响到乙。

如果甲抽到红球，那么乙抽到红球的概率为 (1/5)*(1/9)=1/45

如果甲抽到白球，那么乙抽到红球的概率为(4/5)*(2/9)=8/45

所以乙抽到红球的概率为1/45+8/45=1/5.

4,5两题不好写。

第二部分

1. 这是二项分布，n=3,p=0.5

P(X=2)=(3C2)*(0.5)^2*(0.5)=0.675.

2.这是超几何分布N=50，k=50-5=45, n=2, 这里不好输入公式，自己翻书看

P(X=2)=198/245.

P(X=1)=45/49.

3.红桃与黑桃各有13张，任取两张，红黑桃更一张概率为

13*13/(52C2)=13/102

4.把第一册和第二册捆绑在一起，然后和第三册，第四册进行排列，概率为

2*3！/4!=1/2

5.第三次才射中，说明前两次都没有中

(1-0.8)^2*(0.8)=0.032.