山西农业大学概率论期末考试卷(东北农业大学概率论期末试题)

http://www.itjxue.com  2023-02-09 01:57  来源:未知  点击次数: 

求问这道概率论题 期末了救救孩子

X是-2到3的均匀分布

那么小于-1,即Y=-1的概率1/5

-1到1,即Y=x概率2/5

1到3,即Y=1的概率为2/5

再写成分布函数的话,就是

F(y)=0,y-1

=1/5,-1≤y1

=3/5,1≤y3

=1,3≤y

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《概率论与数理统计》期末考试试题1

一、填空题(每小题3分,共15分)

设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为__________.

设随机变量服从泊松分布,且,则______.

设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_________.

设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,,则_________,=_________.

设总体的概率密度为

.

是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________.

解:1.

所以

.

2.

由 知

即 解得 ,故

.

3.设的分布函数为的分布函数为,密度为则

因为,所以,即

另解 在上函数严格单调,反函数为

所以

4.,故

.

5.似然函数为

解似然方程得的极大似然估计为

.

二、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.设为三个事件,且相互独立,则以下结论中不正确的是

(A)若,则与也独立.

(B)若,则与也独立.

(C)若,则与也独立.

(D)若,则与也独立. ( )

2.设随机变量的分布函数为,则的值为

(A). (B).

(C). (D). ( )

3.设随机变量和不相关,则下列结论中正确的是

(A)与独立. (B).

(C). (D). ( )

4.设离散型随机变量和的联合概率分布为

若独立,则的值为

(A). (A).

(C) (D). ( )

5.设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中

正确的是

(A)是的无偏估计量. (B)是的极大似然估计量.

(C)是的相合(一致)估计量. (D)不是的估计量. ( )

解:1.因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)都是正确的,只能选(D).

事实上由图 可见A与C不独立.

2.所以

应选(A).

3.由不相关的等价条件知应选(B).

4.若独立则有

故应选(A).

5.,所以是的无偏估计,应选(A).

三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

解:设‘任取一产品,经检验认为是合格品’

‘任取一产品确是合格品’

则(1)

(2) .

四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数,求的分布列、分布函数、数学期望和方差.

解:的概率分布为

的分布函数为

.

五、(10分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布. 求(1)关于的边缘概率密度;(2)的分布函数与概率密度.

解: (1)的概率密度为

(2)利用公式

其中

当 或时

故的概率密度为

的分布函数为

或利用分布函数法

六、(10分)向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立,且均服从分布. 求(1)命中环形区域的概率;(2)命中点到目标中心距离的数学期望.

解: (1)

(2)

.

七、(11分)设某机器生产的零件长度(单位:cm),今抽取容量为16的样本,测得样本均值,样本方差. (1)求的置信度为0.95的置信区间;(2)检验假设(显著性水平为0.05).

(附注)

解:(1)的置信度为下的置信区间为

所以的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.2132)

(2)的拒绝域为.

因为 ,所以接受.

求助数学达人帮我解一下概率论的题?(我们的期末部分题,急需答案,下周考试啦,跪求标准答案)

第一部分

1. (1)如果取到第一箱,那么取到一等品的概率为15/50=0.3

如果取到第二箱,那么取到一等品的概率为10/40=0.25

所以根据加法原理,取到一等品的概率为0,3+0,25=0.55

(2)这是是求条件概率

假设P(A)是取到一等品的概率,由(1),我们知道P(A)=0.55,

设P(A1)是来自第一箱的概率,

P(A1|A)=P(A1A)/P(A)=0.3/0.55=6/11

2. 从甲中取到红球的概率为10/15, 放入乙中,那么在乙中有9个红球,取到红球的概率为9/14

因此 (10/15)*(9/14)=3/7

(2) 第一次如果取到白球,那么乙中红球个数不变。如果第一次取到红球,那么第二次取到红球概率为3/7,也就是

(5/15)*(8/14)+3/7=13/21.

3.相等。

甲先取,取到红球的概率为2/10=1/5

但是这是个不放回抽样,甲的结果影响到乙。

如果甲抽到红球,那么乙抽到红球的概率为 (1/5)*(1/9)=1/45

如果甲抽到白球,那么乙抽到红球的概率为(4/5)*(2/9)=8/45

所以乙抽到红球的概率为1/45+8/45=1/5.

4,5两题不好写。

第二部分

1. 这是二项分布,n=3,p=0.5

P(X=2)=(3C2)*(0.5)^2*(0.5)=0.675.

2.这是超几何分布N=50,k=50-5=45, n=2, 这里不好输入公式,自己翻书看

P(X=2)=198/245.

P(X=1)=45/49.

3.红桃与黑桃各有13张,任取两张,红黑桃更一张概率为

13*13/(52C2)=13/102

4.把第一册和第二册捆绑在一起,然后和第三册,第四册进行排列,概率为

2*3!/4!=1/2

5.第三次才射中,说明前两次都没有中

(1-0.8)^2*(0.8)=0.032.

(责任编辑:IT教学网)

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