4x4行列式计算例题,3x4的行列式怎么计算
四阶行列式的计算题？
高阶的行列式基本不会人工计算，通常借助电脑程序
以该题为例，Python中的命令是
import numpy as np
A = np.array([[3,1,-1,2],[5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]])
np.linalg.det(A)
Out[1]: -10.000000000000002
行列式可按任何一行(或列)展开。展开式=该行(或列)的所有元素与其代数余子式之积的和。
所谓某元素的“余子式”是指划掉该元素所在的行和列的所有元素后剩余的部分。比如上题的第一步，第四行第2列的元素-1的余子式就是后面那个三阶行列式。
所谓“代数余子式”是带符号的余子式，设Aij是第i行第j列的元素，那么其符号就是(-1)^(i+j);若i+j是偶数，则取+号；若i+j是奇数，则取-号；
因为第2列有三个0；0乘其代数余子式当然还是0，因此只剩下第四行第2列的那个(-1)×它的代数余子式，余子式的符号为(-1)^(4+2)=1，即应取+号。∴是-1×那个三阶行列式。
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科-行列式
4x4行列式计算基本公式是什么？
4x4行列式计算基本公式是Aij=(-1)i+j*Mij。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A| 。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值。
因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的，在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。
4X4行列式计算方法
首先给出代数余子式的定义。
定义2 在行列式
中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+j?Mij称为元素的代数余子式。
定理? 设
Aij表示元素aij的代数余子式，则下列公式成立：
扩展资料
例如：
第1步:把2,3,4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.
参考资料来源：百度百科-n阶行列式
计算四阶行列式例题d=-1212 1030 0-204 1410
解法如下:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。
-1 2 1 2
1 0 3 0
0 -2 0 4
1 4 1 0
第2行,第4行, 加上第1行×1
-1 2 1 2
0 2 4 2
0 -2 0 4
0 6 2 2
第3行到第4行, 加上第2行×1,-3
-1 2 1 2
0 2 4 2
0 0 4 6
0 0 -10 -4
第4行, 加上第3行×5/2
-1 2 1 2
0 2 4 2
0 0 4 6
0 0 0 11主对角线相乘-88
拓展资料
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
参考资料：百度百科-行列式