扩散模型原理,扩散规律数学模型

危险化学品事故扩散简化分析假设有哪些

随着化学工业的日益发展，危险化学品使用量也日益增加。危险化学品在生产、储存及运输中发生泄漏造成灾难性事件也随之增加。危险化学品泄漏事故严重威胁着人民的生命和财产安全。本文对危险化学品泄漏扩散模型的研究现状进行分析比较，阐述典型模型在危险化学品泄漏事故及危害评估中的实际应用，为此类事故应急救援提供参考。

1 危险化学品泄漏扩散模型研究现状

国外对危险化学品泄漏扩散模型的研究始于20世纪70年代，直到现在扩散模型的研究也很活跃。在此期间人们提出了许多数学模型，比较成熟的扩散模型[1]包括Sutton模型、Pasquill-Gifford模型、高斯模型和重气扩散模型。我国在这方面起步较晚，直到20世纪90年代初期才开展此方面的研究并取得了一些成果。

Sutton模型[2]依据湍流扩散统计理论，该模型最主要应用在物质的湍流扩散的问题上。由于没有考虑重力对扩散过程的影响，所以该模型只适用于密度较小气体的扩散，另外该模型不适宜应用在可燃气体泄漏扩散，否则会出现较大误差。在环保领域中Sutton模型也得到了广泛的应用。

Pasquill-Gifford模型即适当的边界条件和初始条件的结合，作为一种中性浮力扩散模型，Pasquill-Gifford模型可用于描述中等密度气云的浓度分布。但是Pasquill-Gifford模型由于其自身局限性，在实际运用中受到了限制，但其所提出的扩散系数方程得到了广泛的应用，是现在较为公认的一种扩散系数计算方法。

高斯模型[3，4]的基础是湍流扩散梯度理论。梯度理论采用欧拉法，讨论空间固定点上由于湍流运动引起的质量通量（污染的物浓度）的变化，湍流通量正比于该点的浓度梯度，比例系数称为湍流扩散系数，用常数K表示。依据是在风速、气流相对接近于稳定和均匀的大气条件下，物质沿着风向运动，然后再向各个方向扩散，扩散粒子位移的概率服从正态分布即高斯分布。具体包括高斯烟羽模型和高斯烟团模型两种。该模型适用于和空气密度接近的气体扩散或者是在短时间内与空气混合后密度和空气相近的气云团扩散。由于该模型是最早开发的数学模型，提出的时间早，被研究的次数多，研究得到的数据量大，已经是一个较完善实用的大气扩散模型。

重气扩散模型包括唯像模型、浅层模型、三维模型。唯象模型是R.E.Britten和Mc-Quaid[5]在收集了大量重气扩散的实验室和现场实验结果的基础上以无因次的形式将数据连线并绘制成与数据匹配的曲线或列线图，也称为经验方法，它很好地反映了重气瞬时连续施放的规律。其中BM模型为其代表模型，BM模型是R.E.Britten和Mc-Quai[6]在《重气扩散手册》中的推荐模型。已知泄漏物质的部分参数，通过查询该图表可以得出泄漏物质在某点的浓度。唯象模型的特点是计算简便，精确度一般。

浅层模型，是以重气扩散的控制方程加以简化来描述其物理过程，是对于三维模型和简单箱模型的折中。浅层模型使用了浅层理论的近似值原理，假设在气云主体内，压强分布可以用流体静力学理论来描述，而这种现象是只在气云前边缘处才会出现的特殊情况。模型采用了厚度平均变量来描述流场特征，有利于考虑复杂地形的重气扩散情况。和一般模型相比，浅层模型可以更好地模拟复杂地形重气的扩散，近年来浅层模型进一步开发已成为相关的研究热点。

三维模型[7]是采用计算流体力学（CFD）方法对重气扩散过程进行模拟，最终给出三维非定常态湍流流动过程。这种数值方法通过建立不同条件下的基本守恒方程，如质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和组分守恒方程，并结合初始条件和边界条件，将数值计算理论和方法运用到计算过程中，进而求解Naver-stokes方程，实现预报真实过程各种场的分布。近年通过不断的研究和进一步完善、改进，模型已经大范围应用在各种危险气体的扩散问题中。

2 危险化学品泄漏扩散模型的应用

2.1 液氨泄漏事故的模拟分析

2012年潘旭海教授，根据高斯烟羽模型[8]，以氨气连续泄漏扩散为例，基于国内评价标准，采用MATLAB数值分析法来实现对应急区域和事故后果影响区域的划分计算及绘图。根据危险化学品中毒风险剂量响应模型以及通过概率函数法，计算出泄漏源下风向人员中毒概率并绘制风险云图和人员致死概率图。

2.2 高斯模型在确定泄漏事故中救援警戒区的应用

2001年武警学院训练部应用高斯扩散模型[9]来估算连续点源泄漏事故的应急救援警戒区。讨论了常见危险化学品在不同大气条件下发生泄漏事故时的成灾模型。并在离泄漏源一定距离处对有害物质的浓度和不同伤害剂量的范围进行了估算，进而探讨了在发生化学事故后如何确定应急救援警戒区，为消防部队的救援行动提供理论参考。气体潜在危险性范围的划定或应急救援警戒区的确定，是依据气体浓度和作用时间对人体的伤害程度来区分的。一般分为重、中、轻三个区域。重度区为半致死区，是由毒气对人体的半致死剂量Lct50来确定；中度区为半失能区，由半失能剂量Ict50确定。

2.3 苯储罐事故后果模拟计算与分析

2012年赵英程[10]对苯储罐事故特性的分析，利用ALOHA软用来模拟危险化学品泄漏后的毒气扩散、火灾、爆炸等产生的毒性、热辐射和冲击波等情景。

分析了不同场景下事故后果的严重程度，并根据事故后果进行危险区域划分。

2.4 三维大气扩散模型反化学恐怖危害评估

2004年黄顺祥[11]针对恐怖分子袭击化工厂及储存库等设施，建立了复杂地形上三维大气扩散模式，模拟流场、浓度场和各种剂量场，对事故目标进行危害评估，确定危害区域和危害程度。

2.5 三维模型在城市街区毒气扩散模拟中的应用

2015年陈存杨，朱勇兵[12]为了对毒气扩散过程进行及时、有效的模拟，利用三维模型（CFD），将开源计算流体动力学软件OpenFOAM与PISO算法相结合，进行城市街区毒气扩散模拟研究。以福州大学怡山校区为扩散区虚拟地理环境，选用氯气为假定毒气，利用OpenFOAM对氯气的扩散传播过程进行了模拟，并与商用软件FLUENT在相同条件下的模拟结果进行了对比。

3 结语

本文对比分析了危化品泄漏扩散的几种典型模型及模型实验方法，重点介绍了扩散模型在一些泄漏事故和大气扩散中的应用。由于大气湍流扩散的复杂性，考虑实际情况需要对模型进行修正，使其计算模拟结果更接近真实情况。同时随着科学技术的发展进步，一些新的模型和模拟手段不断出现。危化品泄漏扩散模型的研究可为此类事的预测预警和应急救援提供指导和参考。

反渗透法的反渗透原理

当把相同体积的稀溶液和浓液分别置于一容器的两侧，中间用半透膜阻隔，稀溶液中的溶剂将自然的穿过半透膜，向浓溶液侧流动，浓溶液侧的液面会比稀溶液的液面高出一定高度，形成一个压力差，达到渗透平衡状态，此种压力差即为渗透压。若在浓溶液侧施加一个大于渗透压的压力时，浓溶液中的溶剂会向稀溶液流动，此种溶剂的流动方向与原来渗透的方向相反，这一过程称为反渗透。

世界上从反渗透过程的传质机理及模型来说，主要有三种学说：

1、溶解-扩散模型

Lonsdale等人提出解释反渗透现象的溶解-扩散模型。他将反渗透的活性表面皮层看作为致密无孔的膜，并假设溶质和溶剂都能溶于均质的非多孔膜表面层内，各自在浓度或压力造成的化学势推动下扩散通过膜。溶解度的差异及溶质和溶剂在膜相中扩散性的差异影响着他们通过膜的能量大小。其具体过程分为：第一步，溶质和溶剂在膜的料液侧表面外吸附和溶解；第二步，溶质和溶剂之间没有相互作用，他们在各自化学位差的推动下以分子扩散方式通过反渗透膜的活性层；第三步，溶质和溶剂在膜的透过液侧表面解吸。

在以上溶质和溶剂透过膜的过程中，一般假设第一步、第三步进行的很快，此时透过速率取决于第二步，即溶质和溶剂在化学位差的推动下以分子扩散方式通过膜。由于膜的选择性，使气体混合物或液体混合物得以分离。而物质的渗透能力，不仅取决于扩散系数，并且决定于其在膜中的溶解度。

溶剂和溶质在膜中的扩散服从Fick定律，这种模型认为溶剂和溶质都可能溶于膜表面，因此物质的渗透能力不仅取决于扩散系数，而且取决于其在膜中的溶解度，溶质的扩散系数比水分子的扩散系数要小得多，因而透过膜的水分子数量就比通过扩散而透过去的溶质数量更多。

2、

优先吸附—毛细孔流理论

当液体中溶有不同种类物质时，其表面张力将发生不同的变化。例如水中溶有醇、酸、醛、脂等有机物质，可使其表面张力减小，但溶入某些无机盐类，反而使其表面张力稍有增加，这是因为溶质的分散是不均匀的，即溶质在溶液表面层中的浓度和溶液内部浓度不同，这就是溶液的表面吸附现象。当水溶液与高分子多孔膜接触时，若膜的化学性质使膜对溶质负吸附，对水是优先的正吸附，则在膜与溶液界面上将形成一层被膜吸附的一定厚度的纯水层。它在外压作用下，将通过膜表面的毛细孔，从而可获取纯水。

3、

氢键理论

在醋酸纤维素中，由于氢键和范德华力的作用，膜中存在晶相区域和非晶相区域两部分。大分子之间存在牢固结合并平行排列的为晶相区域，而大分子之间完全无序的为非晶相区域，水和溶质不能进入晶相区域。在接近醋酸纤维素分子的地方，水与醋酸纤维素羰基上的氧原子会形成氢键并构成所谓的结合水。当醋酸纤维素吸附了第一层水分子后，会引起水分子熵值的极大下降，形成类似于冰的结构。在非晶相区域较大的孔空间里，结合水的占有率很低，在孔的中央存在普通结构的水，不能与醋酸纤维素膜形成氢键的离子或分子则进入结合水，并以有序扩散方式迁移，通过不断的改变和醋酸纤维素形成氢键的位置来通过膜。

在压力作用下，溶液中的水分子和醋酸纤维素的活化点——羰基上的氧原子形成氢键，而原来水分子形成的氢键被断开，水分子解离出来并随之移到下一个活化点并形成新的氢键，于是通过一连串的氢键形成与断开，使水分子离开膜表面的致密活性层而进入膜的多孔层。由于多孔层含有大量的毛细管水，水分子能够畅通流出膜外。

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·水质模型（waterqualitymodel）根据物质守恒原理用数学的语言和方法描述参加水循环的水体中水质组分所发生的物理、化学、生物化学和生态学诸方面的变化、内在规律和相互关系的数学模型。水质模型可按其空间维数、时间相关性、数学方程的特征以及所描述的对象、现象进行分类和命名。从空间维数上可分为零维、一维、二维和三维模型；从是否含有时间变量可分为动态和稳态模型；从模型的数学特征可分为随机性、确定性模型和线性、非线性模型；从描述的水体、对象、现象、物质迁移和反应动力学性质可分为河流、湖泊、河口、海湾、地下水模型；溶解氧、温度、重金属、有毒有机物、放射性模型；对流、扩散模型以及迁移、反应、生态学模型等。研究水质模型的目的主要是为了描述环境污染物在水中的运动和迁移转化规律，为水资源保护服务。它可用于实现水质模拟和评价，进行水质预报和预测，制订污染物排放标准和水质规划以及进行水域的水质管理等，是实现水污染控制的有力工具。水质模型至今已有70多年的历史。最早的水质模型是于1925年在美国俄亥俄河上开发的斯特里特－菲尔普斯模型。它是一个DO－BOD模型。之后，经诸多学者改进，逐步完善。1977年美国环境保护局发表的QUALll型，是这类模型的代表。它的最新版本QUAL2E（1982）能模拟任意组合的15种水质参数。80年代之后，随着水质研究的深入，另一类描述水中有毒物的模型应运而生。由于考虑了泥沙的作用，使这类模型变成了一个描述水流、泥沙和其他水质组分相互作用的气、液、固三相共存的复杂体系。它的代表作是美国环境保护局推出的WASP5模型（1994）。它能模拟有毒物质在水中发生的酸碱平衡、挥发、沉淀、溶解、水解、生物降解、吸附和解析、氧化还原、生物聚集、光解等过程以及大气的干、湿沉降物。与此同时，以食物链和能量传递为主线的生态学模型也有了长足的发展。建立一个实用的水质模型一般需5个步骤：①资料的收集和实验设计。包括建模所必须的同步水文、水力、水质、气象等资料和所涉及的反应动力学常数，否则要现场监测和实验获取。②确定模型的结构。包括建立或选择模型的结构并进行平衡性、稳定性和灵敏性考察。③确定模型的参数（常数）并使其代入模型后能较好地重现一组观测数据，称为率定模型。④模型的检验。检查率定好的模型的计算值同另一组观测值的拟合度，衡量模型的预测能力。⑤应用。衡量模型能否满足建模目的。以上各步若不能满足需求，均需从头做起。现代水质模型因其复杂性一般要采用各种数值解法，应用计算机来完成。一个好的水质模型需有水文学、水力学、化学、生物化学、水质、数学以及计算机等方面的专家通力合作。

02创新扩散模型

? ? ? ? 创新扩散过程：创新通过该过程“在一个社会系统的成员中随时间在不同渠道传播”

? ? ? ? 关键渠道：创新、时间、社会系统

? ? ? ? 开始 阶段只有社会系统中的少数成员采纳这项创新；在 随后 的时间段里，当扩散开始更完整地展现时，采纳数逐步上升； 最后 ，扩散曲线的轨迹放缓且开始变得平滑，最终接近最高的渐近线

????????①该项创新的经济优势大小；②该项创新需要的投资数和不确定性程度；③供求原理；

? ? ? ? ④学习理论；⑤信息转换；⑥技术替代框架；⑦传播理论

? ? ? ? 使用 预先设定的倾向或者分布函数 等来描述观察到的扩散模式

? ? ? ? 例如：累积正态、Compertz模型和Logistic分布函数、以及简单数学函数

? ? ? ? 现存的扩散模型经常被特定的、非理论的方式使用，而没有考虑到任何概念框架

? ? ? ? 扩散模型方程： →确定速率方程（deterministic rate equation）

? ? ? ? 有边界条件：

? ?????? 在时间 的累积采纳者数量

? ?????? 在时间 社会系统中所有潜在采纳者数量

? ?????? 在时间 的扩散率

? ?????? 扩散的系数（概率）

? ??????

? ??????

? ? 其中， 为外部影响扩散模型， 为内部影响扩散模型， 为混合影响扩散模型

? ??????

? ??????

? ? ? ? 不考虑先行采纳者和潜在采纳者之间的交互作用

? ??????

? ??????

? ? ? ? 变形：Compertz函数

? ??????

? ??????

? ??????

? ? ? ? ①在缺乏历史的或时间序列的数据时，创新模拟，专家判断

? ? ? ? ②存在历史的或时间序列的数据时，非线性估计方法、Oliver、MLE

? ? ? ? ③没有少数相关数据点且可更新，自适应估计方法、贝叶斯估计方法

? ? ? ? ①扩散过程二分，即社会系统中的成员要么采纳要么不采纳创新，从而忽略了采纳过程的不同层次

? ? ? ? ②社会系统中的潜在采纳者数量存在明确且恒定的上限

? ? ? ? ③仅允许采纳单元的一次性采纳且不可撤回

? ? ? ? ④ 暗指存在全混合的社会系统成员

? ? ? ? ⑤创新本身不会随着扩散过程而变化

? ? ? ? ⑥未考虑创新的空间扩散

? ? ? ? ⑦全局假定：所有与扩散过程有关的信息都已经被模型控制

? ? ? ? 拐点对称

? ? ? ? 扩散曲线的拐点出现在最大扩散率发生处， 如果拐点之后的扩散模式是拐点之前扩散模式的映射图像，那么扩散曲线具有对称性

例3.1： 内部影响模型中，令 ，则

? ? ? ? 积分，得

? ? ? ? 令 ，得 ，即拐点出现在50%采纳的时候

? ? ? ? 可变模型（所有可变模型通过估计额外参数获得其可变性）：

? ? ①Floyd模型

? ? ? ? 速率方程：

? ??????

? ? ②Sharif-Kabir模型

? ? ? ? 速率方程：

? ??????

? ? ③Jeuland模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? 其中， 表示潜在采纳者采纳创新的倾向且服从Gamma分布

? ? ④NSRL模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ⑤NUI模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ? ? 当 时，内部影响作用能够随着时间增强，导致一个更迟且更矮的峰值

? ? ⑥Von Bertalaffy模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ? ? 当 时，得到内部影响模型的Compertz形式

? ? ? ? 扩散模型的基本假定：

? ? ①扩散过程是二分的，即社会系统中的成员要么采纳要么不采纳创新

? ? ②潜在采纳者的数量具有固定的上限

? ? ③一个采纳单位仅有一次采纳

? ? ④通过模型参数恒定，可以在扩散过程中存在一个先行采纳者和潜在采纳者完全的混合

? ? ⑤该创新独立于所有其他创新

? ? ⑥社会系统的地理边界不会随着扩散过程而变化

? ? ⑦所有扩散过程中的相关信息被模型所“控制”

? ? ? ? 推翻假定②→潜在采纳总体是持续变化的

? ? ? ? MahajanPeterson：

? ? 其中， 是影响 的（潜在）相关的外在和内在变量组成的因素

? ? ? ? 推翻假定⑤→定义四类创新相互关系：独立性、互补性、有条件性、（单向）可替代性

? ? ? ? 推翻假定⑥→从空间的角度考虑扩散过程

? ? ? ? 等级效应：扩散被认为从大的中心点进行到小的中心点

? ? ? ? 邻近效应：扩散被认为是波浪形地从一个城市中心开始扩散

? ??????

? ? 其中，

? ? ? ? 推翻假定①→扩展扩散的阶段及阶段间的相互作用

? ? ? ? Dodson-Muller三阶段模型

? ??????

? ??????

? ??????

? ? ? ? 进一步地，认为信息传递存在差别：

? ? ? ? 推翻假定③→重复购买者可能是重要用户

? ? ? ? 推翻假定⑦→扩展相关信息，将参数作为相关变量的函数

? ??????

????其中， 是影响 的（潜在）相关的外在和内在变量组成的因素

? ? ? ? 进一步地，创新在生命周期内会不断变化，并推翻假定④

? ? ? ? 如

? ? 其中，

? ? ? ? 扩散模型可能有时看起来缺乏深度且简单，实际上，它们代表了一组非常有力的概念工具

? ? ? ? 一般而言，扩散模型具有三个截然不同的用处：

? ? ①用于描述行为事件，比如谣言的传播或创新的扩散

? ? ②作为标准模型，去检验其他更为复杂的模型

? ? ③预测的备用方法之一，需要评估各种预测技术相关的特性和能力

, 4.毛细管流动模型,溶解扩散模型,和优先吸附模的原理,及各适用于解释哪些膜

适用于优先吸附膜。由于毛细管流动所以其膜分离技术逐渐成熟。