knuth洗牌算法(经典洗牌算法)
棋类游戏的算法有哪些
棋类游戏的算法有哪些
棋类游戏通常包含三大要素：棋盘、棋子和游戏规则，其中游戏规则又包括胜负判定规则、落子的规则以及游戏的基本策略。下面我来给大家讲讲各类棋类游戏的算法。
除了棋盘和棋子的建模，棋类游戏最重要的部分就是AI算法的设计。目前棋类游戏的AI基本上就是带启发的搜索算法，那么常用的搜索算法有哪些呢?
1. 博弈与博弈树
博弈可以理解为有限参与者进行有限策略选择的竞争性活动，比如下棋、打牌、竞技、战争等。根据参与者种类和策略选择的方式可以将博弈分成很多种，比如“二人零和、全信息、非偶然”博弈，也就是我们常说的零和博弈(Zero-sum Game)。所谓“零和”，就是有赢必有输，不存在双赢的结果。所谓“全信息”，是指参与博弈的双方进行决策时能够了解的信息是公开和透明的，不存在信息不对称的情况。比如棋类游戏的棋盘和棋子状态是公开的，下棋的双方都可以看到当前所有棋子的位置，但是很多牌类游戏则不满足全信息的条件，因为牌类游戏都不会公开自己手中的牌，也看不到对手手中的牌。所谓的“非偶然”，是指参与博弈的双方的决策都是“理智”的行为，不存在失误和碰运气的情况。
在博弈过程中，任何一方都希望自己取得胜利，当某一方当前有多个行动方案可供选择时，他总是挑选对自己最为有利同时对对方最为不利的那个行动方案。当然，博弈的另一方也会从多个行动方案中选择一个对自己最有利的方案进行对抗。参与博弈的双方在对抗或博弈的过程中会遇到各种状态和移动(也可能是棋子落子)的选择，博弈双方交替选择，每一次选择都会产生一个新的棋局状态。
假设两个棋手(可能是两个人，也可能是两台计算机)MAX和MIN正在一个棋盘上进行博弈。当MAX做选择时，主动权在MAX手中，MAX可以从多个可选决策方案中任选一个行动，一旦MAX选定某个行动方案后，主动权就转移到了MIN手中。MIN也会有若干个可选决策方案，MIN可能会选择任何一个方案行动，因此MAX必须对做好应对MIN的每一种选择。如果把棋盘抽象为状态，则MAX每选择一个决策方案就会触发产生一个新状态，MIN也同样，最终这些状态就会形成一个状态树，这个附加了MAX和MIN的决策过程信息的状态树就是博弈树(Game Tree)。
2. 极大极小值搜索算法
极大极小值(Min-Max)搜索算法是各种博弈树搜索算法中最基础的搜索算法。假如MAX和MIN两个人在下棋，MAX会对所有自己可能的落子后产生的局面进行评估，选择评估值最大的局面作为自己落子的选择。这时候就该MIN落子，MIN当然也会选择对自己最有利的局面，这就是双方的博弈，即总是选择最小化对手的'最大利益(令对手的最大利益最小化)的落子方法。作为一种博弈搜索算法，极大极小值搜索算法的名字就由此而来。
3. 负极大值搜索算法
博弈树的搜索是一个递归的过程，极大极小值算法在递归搜索的过程中需要在每一步区分当前评估的是极大值节点还是极小值节点。1975年Knuth和Moore提出了一种消除MAX节点和MIN节点区别的简化的极大极小值算法，称为负极大值算法Negamax。该算法的理论基础是：
max(a,b) = -min(-a, -b)
简单地将递归函数MiniMax()返回值取负再返回，就可以将所有的MIN 节点都转化为MAX节点，对每个节点的搜索都尝试让节点值最大，这样就将每一步递归搜索过程都统一起来。
4. “α-β”剪枝算法
有很多资料将“α-β”剪枝算法称为“α-β”搜索算法，实际上，它不是一种独立的搜索算法，而是一种嫁接在极大极小值算法和负极大值算法上的一种优化算法。“α-β”剪枝算法维护了一个搜索的极大极小值窗口：[α,β]。其中α表示在搜索进行到当前状态时，博弈的MAX一方所追寻的最大值中最小的那个值(也就是MAX的最坏的情况)。在每一步的搜索中，如果MAX所获得的极大值中最小的那个值比α大，则更新α值(用这个最小值代替α)，也就是提高α这个下限。
而β表示在搜索进行到当前状态时，博弈的MIN一方的最小值中最大的那个值(也就是MIN的最坏的情况)。在每一步的搜索中，如果MIN所获得的极小值中最大的那个值比β小，则更新β值(用这个最大值代替β)，也就是降低β这个上限。当某个节点的α≥β时，说明该节点的所有子节点的评估值既不会对MAX更有利，也不会对MIN更有利，也就是对MAX和MIN的选择不会产生任何影响，因此就没有必要再搜索这个节点及其所有子节点了。
5. 估值函数
对于很多启发式搜索算法，其“智力”的高低基本上是由估值函数(评估函数)所决定，棋类游戏的博弈树搜索算法也不例外。
估值函数的作用是把一个棋局量化成一个可直接比较的数字，这个数字在一定程度上能反映取胜的概率。棋局的量化需要考虑很多因素，量化结果是这些因素按照各种权重组合的结果。这些因素通常包括棋子的战力(棋力)、双方棋子占领的空间、落子的机动性、威胁性(能吃掉对方的棋子)、形和势等。
6. 置换表与哈希函数
置换表(transposition table)也是各种启发式搜索算法中常用的辅助算法，它是一种以空间换时间的策略，使用置换表的目的就是提高搜索效率。一般情况下，置换表中的每一项代表者一个棋局中最好的落子方法，直接查找置换表获得这个落子方法能避免耗时的重复搜索，这就是使用置换表能大幅提高搜索效率的原理。
使用置换表最大的问题是置换表的组织和查找的效率。一般来说，置换表越大，查找的命中率就越高。但这个关系不是绝对的，当置换表大小达到一定规模后，不仅不会再提高命中率，反而会因为耗时的查找操作影响算法的效率。所以置换表不是越大越好，需要根据计算机的性能以及搜索的深度选择一个合适的大小。此外，为了查找操作更高效，通常都会用可直接访问的哈希表方式组织置换表，哈希函数的性能就成为影响置换表性能的重要因素。棋类游戏普遍采用Zobrist哈希算法。
压力kmp是什么意思
KMP压力测试是Knox能源质量管理计划的缩写，它是由美国环境保护局设计的一种压力试验，旨在测试发动机油是否符合规定的性能标准。
如何设计等概率的随机函数
Knuth Shuffle的洗牌算法，算法复杂度O(n)，洗牌的目的是产生一串等概率的随机列。
1)如何保证等概率：从r个剩余的元素中选择s个元素，那么下一个元素选中的概率为s/r。
2)假设函数bigrand()返回一个大的随机整数（比m和n个大很多），那么bigrand()%n返回[0,n-1]范围的随机整数
4）应用：其他应用如从n个城市中选择出m个城市的名字，可以先对城市名进行签名标记为0,1,...,n-1
记住：我们面对的随机函数的输入是0,1,...,n-1，具体应用可以运用签名转换成成对应的0,1,...,n-1
5）如果要按序输出，可以先对操作对象排序，然后签名[0,n-1]，这样通过按序访问数，就能保证输出结果是有序的
[java]
span style="font-size:18px"//重新排列[0,n-1]范围内的数
public int[] knuthShuffle(int[] arr) {
if(arr==null)
return arr;
int randValue;
for (int remaining=arr.length; remaining=0; remaining--) {
randValue = bigrand()%remaining; //产生[0,remaining-1]范围内的随机数
swap(array[remaining], array[randValue]);
} //end for
return arr;
} //end knuthShuffle/span
从n个数中随机选择m个数,其中[0,1,...,n-1]代表数的签名
[java]
span style="font-size:18px"public void genknuth(int m,int n){
//输入控制
if(m=0 || n=0 || mn)
return ;
int select=m; //选择m个元素
int remaining=n; //剩余n个元素
int randValue;
for(int i=0;in;i++){
randValue=bigrand()%(remaining-i);
if( randValueselect ){
System.out.println(i);
select--;
}//end if
}//end for
}//end genknuth()/span
donald e.knuth 是编程最厉害的人吗
Donald Knuth自传的开头这样写道：“Donald Knuth真的只是一个人么？”作为世界顶级计算机科学家之一，
Knuth教授已经完成了编译程序、属性文法和运算法则的前沿研究，并编著完成了已在程序设计领域中具有权威标
准和参考价值的书目的前三卷。在完成该项工作之余，Knuth还用了十年时间发明了两个数字排版系统，并编写了
六本著作对其做了详尽的解释说明，现在,这两个系统已经被广泛地运用于全世界的数学刊物的排版中。随后，
Knuth又发明了文件程序设计的两种语言，以及“文章性程式语言”相关的方法论。
到目前为止，Knuth已经出版发行了17部书籍，一百五十余篇论文，包括了巴比伦算法、圣经、字母“s”的历史
等多方面的内容。作为一名数学家， Knuth曾开创了几门新的课程，为纯计算数学做出了很大贡献。他所获得的
奖项和荣誉数不胜数，其中最值得注目的有1974年美国计算机协会图灵奖 (ACM Turing Award)，1979年美国前总
统卡特授予的科学金奖(Medal of Science)以及1996年11月由于发明先进技术荣获的极受尊重的京都奖(Kyoto
Prize)。在不多的业余时间里，Knuth不仅写小说，还是一个音乐家、作曲家、管风琴设计师。
Knuth 洗牌算法
思考：洗牌的结果是所有元素的一个排列。一副牌如果有 n 个元素，最终排列的可能性一共有 n! 个。 公平的洗牌算法，应该能等概率地给出这 n! 个结果中的任意一个 。 如思考虑到这一点，我们就能设计出一个简单的暴力算法了：对于 n 个元素，生成所有的 n! 个排列，然后，随机抽一个。 这个算法绝对是公平的。但问题是，复杂度太高。复杂度是多少呢？O(n!)。因为，n 个元素一共有 n! 种排列，我们求出所有 n! 种排列，至少需要 n! 的时间。所以，这个算法确实是公平的，但是，时间不可容忍。
我们再换一个角度思考“公平”这个话题。其实，我们也可以认为，公平是指， 对于生成的排列，每一个元素都能独立等概率地出现在每一个位置。 或者反过来， 每一个位置都能独立等概率地放置每个元素。
基于这个定义，我们就可以给出一个简单的算法了。说这个算法简单，是因为他的逻辑太容易了，就一个循环：
这么简单的一个算法，可以保证上面我所说的，对于生成的排列，每一个元素都能独立等概率的出现在每一个位置。或者反过来，每一个位置都能独立等概率的放置每个元素。 大家可以先简单的理解一下这个循环在做什么。其实非常简单，i 从后向前，每次随机一个 [0...i] 之间的下标，然后将 arr[i] 和这个随机的下标元素，也就是 arr[rand(0， i)] 交换位置。 大家注意，由于每次是随机一个 [0...i] 之间的下标，所以，在每一轮，是可以自己和自己交换的。 这个算法就是大名鼎鼎的 Knuth-Shuffle，即 Knuth 洗牌算法。