dct变换,DCT变换后,图像的能量通常集中在图的
离散余弦变换（DCT)
DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)，主要运用于数据或图像的压缩。
由于DCT能够将空域的信号转换到频域上，因此具有良好的去相关性的性能。DCT变换本身是无损的且具有对称性。对原始图像进行离散余弦变换，变换后DCT系数能量主要集中在左上角，其余大部分系数接近于零。将变换后的DCT系数进行门限操作，将小于一定值得系数归零，这就是图像压缩中的量化过程，然后进行逆DCT运算，可以得到压缩后的图像。
离散余弦变换的原理：
其中，f(i)为原始的信号，F(u)是DCT变换后的系数，N为原始信号的点数，c(u)可以认为是一个补偿系数，可以使DCT变换矩阵为正交矩阵。
关于离散余弦变换（DCT）
1.转自： 离散余弦变换(DCT)的定义_小火车_新浪博客
已知离散傅里叶变换（ DFT）为：
由于许多要处理的信号都是实信号，在使用DFT时由于傅里叶变换时由于实信号傅立叶变换的共轭对称性导致DFT后在频域中有一半的数据冗余。
离散余弦变换（DCT）是对实信号定义的一种变换，变换后在频域中得到的也是一个实信号，相比DFT而言,DCT可以减少一半以上的计算。DCT还有一个很重要的性质（能量集中特性）：大多书自然信号（声音、图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，因而DCT在（声音、图像）数据压缩中得到了广泛的使用。由于DCT是从DFT推导出来的另一种变换，因此许多DFT的属性在DCT中仍然是保留下来的。
推导N点长实序列的DCT，首先来定义一个新的长度为2N的序列：
可看作是将周期为N的序列x[m]做一个周期延拓成一个周期为2N的序列。如图1中第一张图。
再来看图1中第一张图是关于x = -1/2对称的，要让他关于x = 0对称需要将其向右平移1/2个单位，得到x’[m] = x’[m – 1/2]就是关于x = 0对称的周期序列了（如图1中第二张图）。
然后求这个2N序列的DFT：
就是DCT-2型离散余弦变换.从上面的过程也可以直接看出,离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换.
变换后的x[n]是以2N为周期,偶对称的序列: X[N+n] = X[N+n-2N] = X[n-N] = x[N-n]
定义变换矩阵C[n,m]:
用计算机计算DCT-2 (用的是O(n^2)朴素算法，用于验证正交特性以及观察其频域数据)：
DCT的结果：
对相同序列FFT的结果：
比较DFT和FFT的结果可以观察出DCT变换只有实部，而DFT变换后有虚部。在这个例子中DCT在频域中只用3个点就可以表示这个信号，而DFT变换后在频域中需要5个点来表示信号。
参考：
2.转自： 二维DCT变换 - Wuyuan's Blog
写这篇文章的目的主要是为了给x264打好基础，x264用的是整数DCT变换，所以就先来说说DCT变换吧。
DCT(Discrete Cosine Transform)，又叫离散余弦变换，它的第二种类型，经常用于信号和图像数据的压缩。经过DCT变换后的数据能量非常集中，一般只有左上角的数值是非零的，也就是能量都集中在离散余弦变换后的直流和低频部分，下面我会用matlab来演示整个过程。
1.一维DCT变换
我们首先来看看一维的DCT变换，这是二维的基础。一维的DCT变换共有8种，其中最实用的是第二种形式，公式如下：
其中c(u)是加上去一个系数，为了能使DCT变换矩阵成为正交矩阵，在后面二维变换将看到他的作用。N是f(x)的总数。相比其他几种形式，他的运算还是比较简单的，因此也用的比较广。
2.二维DCT变换
二维DCT变换是在一维的基础上再进行一次DCT变换，这个比较好理解，直接看公式：
这里我只讨论两个N相等的情况，也就是数据是方阵的形式，在实际应用中对不是方阵的数据都是先补齐再进行变换的。为了matlab仿真方便点，写成矩阵形式：
下面就用matlab来模拟一下，使用随机生成的4x4矩阵作为输入，程序如下：
Y是使用上面的公式进行变换，YY是用matlab自带的dct2函数变换，结果是是：
可以看出Y和YY的结果是一样的，这也进一步验证了上面的公式是正确的。由于X是我随机生成的，相关性很小，变换后的结果比较乱；如果是信号或图像这样相关性比较大的数据的话，数值会集中在左上角，右下角一般都是零，再使用“之”字型扫描得到数据流会包含很多连续的零，编码后数据量会非常小，这就是DCT变换带来的好处。
3.二维DCT反变换
DCT逆变换的公式如下：
矩阵形式可以由正变换的公式直接推出来，因为在A中加了c(i)这个系数，使得A成为了正交矩阵，所以我们就可以这样做：
在用matlab来验证是否能反变换出原来的数据：
X使用的是上面正变换用的数据，运行后得到的X1为：
X1=
61.000019.000050.000020.0000
82.000026.000061.000045.0000
89.000090.000082.000043.0000
93.000059.000053.000097.0000
和X完全相等。在实际进行编码的时候，比如JPEG压缩的时候，只会对Y左上角的数据进行传输，所以解码出来的内容不会完全和原来的相同。
4.整数DCT变换
说道DCT就顺便提一下x264中的整数DCT变换，整数DCT变换是以DCT变换为基础的，为了减少计算量做的一些调整，下面我写一下整数DCT变换公式的大致推导过程：
然后根据A是正交矩阵，把c=bd带入A中，使行向量为单位向量可以得到d=0.4142。令d=0.5，得到b*b=0.4,代入上面的式子中，把0.5提取出来放到右边的点乘中就得到了：
这样在对大括号部分进行计算时就都是加法和减法了，而且在精度上没有太大降低。在x264实际编码中，变换和量化是一起进行的，使得编码速度有了很大的提高。
DCT的基本介绍
离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)
离散余弦变换（DCT）是N.Ahmed等人在1974年提出的正交变换方法。它常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法。为了工程上实现的需要，国内外许多学者花费了很大精力去寻找或改进离散余弦变换的快速算法。由于近年来数字信号处理芯片（DSP）的发展，加上专用集成电路设计上的优势，这就牢固地确立离散余弦变换（DCT）在目前图像编码中的重要地位，成为H.261、JPEG、MPEG, H.264 等国际上公用的编码标准的重要环节。在视频压缩中，最常用的变换方法就是DCT。它被认为是性能接近K-L变换的准最佳变换，其变换编码的
dct变换编码过程，并说明为什么要进行z字形扫描
DCT的原理
离散余弦变换，简称DCT ，是一种实数域变换，其变换核为余弦函数，计算速度快。DCT 除了具有一般的正交变换性质外，它的变换阵的基向量能很好地描述图像信号的相关特征。因此，图像信号的变换中，DCT 变换被认为是一种准最佳变换。近年颁布的一系列视频压缩编码的国际标准建议中，都把DCT 作为其中的一个基本处理模块。而且对于具有一阶马尔柯夫过程的随机信号，DCT十分接近于Karhunen - Loeve 变换，也就是说它是一种最佳近似变换。
DCT变换在图像压缩中有很多应用，它是JPEG、MPEG等数据压缩标准的重要数学基础。在JPEG压缩算法中，先将输入图像划分为8 ×8 或16 ×16的图像块，对每个图像块作DCT 变换，然后舍弃高频的系数，并对余下的系数进行量化以进一步减少数据量;最后使用无失真编码来完成压缩任务。解压缩时首先对每个图像块做DCT 反变换，然后将图像拼接成一副完整的图像。
例如64个像素亮度值经过dct变换后，仍然是64个变换系数，DCT本身并没有压缩数据，但是经过DCT变换后幅值较大的变换系数大多数集中于左上角的直流分量和低频分量，而右下角的高频分量系数都较小，且大部分为0，为后续的熵编码创造了有利条件。这也是利用z字形编码的原因，只需对前面的非零编码，而后续数据就变成了连0序列，可以对连0序列采用游程编码。
dct是什么意思？
dct有多个意思：双离合器自动变速器、设备控制表、离散余弦变换、资料收集器、艺人组合等。
具体如下：
1、DCT：双离合器自动变速器
双离合变速箱简称DCT，因为其有两组离合器，所以有人称“双离合变速器”。双离合变速箱起源于赛车运动，它最早应用在80年代的部分赛车上，时至今日这项技术已经有20余年的历史，在技术方面已经非常成熟了。
DCT的传动轴运动时被分为两部分，一为实心的传动轴，另一为空心的传动轴。实心的传动轴连接了1、3、5及倒挡，而空心的传动轴则连接2、4及6挡，两台离合器各自负责一根传动轴的啮合动作，引擎动力便会由其中一根传动轴做出无间断的传送。
2、DCT：设备控制表
DCT，设备控制表，系统中的每台设备都有一张设备控制表DCT。在DCT中充分体现出了设备的各方面特征，以及与该设备相连的设备控制器的情况，并保存了控制器块的入口位置。设备的内部标识符，是操作系统在启动阶段为设备建立的编号，不同的设备的有不同的设备号。
3、DCT：离散余弦变换
离散余弦变换是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换，但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换。离散傅里叶变换需要进行复数运算，尽管有FFT可以提高运算速度。
但在图像编码、特别是在实时处理中非常不便。离散傅里叶变换在实际的图像通信系统中很少使用，但它具有理论的指导意义。根据离散傅里叶变换的性质，实偶函数的傅里叶变换只含实的余弦项，因此构造了一种实数域的变换——离散余弦变换（DCT）。
4、DCT：资料收集器
翔威DCT为针对制造现场的数据搜集所自制研发之管理利器。其主要功能是在工厂自动化的作业流程下，做为前端产线生产作业的数据收集，进而整合后端生管系统，让企业客户在最有效的时间管理下掌握生产和市场需求。
DCT以体积小巧、功能齐全，低成本高效能的特性获企业客户青睐与好评，并已达上万台之出货佳绩。为因应制造业厂商生产布局之变革，提升客户生产在线的经营绩效，在产品不断的研发与改革之粹炼下，推出第二代DCT产品iDCT－2005。
5、DCT：艺人组合
DCT（艺人组合）一般指美梦成真（日本乐团），DREAMSCOMETURE（美梦成真）为日本的一个音乐团体。一般简称为DCT，歌迷称之为美梦成真。目前归属于DCTentertainment事务所，所属唱片公司为日本环球音乐及DCTrecords（美梦成真独立设立之唱片公司）。
6、DCT（暴走邻家台词）
DCT是由极乐鸟漫画《暴走邻家》第2话中女主角张小菲对两位漫画家庶岚和烛天所说的想要组成的漫画工作室名称，全名为DreamComeTrue（梦想成真）。
7、DCT（中华揽胜旅游网）
DCT(DiscoverChinaTours)，中华揽胜旅游网。隶属于中国桂林康辉国际旅行社旗下网站，创立于2004年。属于中国十大对外旅游网站之一，主要提供中国旅游指南，国际游客招徕等业务。于2007年在中国排名前三位国际旅行社桂林分公司。
拥有二十多个营运部门超过200名训练有素的CCT桂林旅游专业从业人员。DCT拥有丰富经验及专业的团队，其提供的旅游产品包括：北京、西安、南京、桂林、四川、西藏、丝绸之路等家喻户晓的旅游产品及旅游指南。
参考资料来源：百度百科-DCT （中华揽胜旅游网）
参考资料来源：百度百科-DCT：艺人组合
参考资料来源：百度百科-DCT：资料收集器
参考资料来源：百度百科-DCT：离散余弦变换
参考资料来源：百度百科-DCT：设备控制表
参考资料来源：百度百科-DCT：双离合器自动变速器
参考资料来源：百度百科-DCT （暴走邻家台词）
请问DCT是什么意思？具体含义是？
DCT有多个意思，具体如下：
1、DCT：双离合器自动变速器(Dual Clutch Transmission)
双离合变速箱简称DCT，英文全称为Dual Clutch Transmission，因为其有两组离合器，所以有人称“双离合变速器”。双离合变速箱起源于赛车运动，它最早应用在80年代的部分赛车上，时至今日这项技术已经有20余年的历史，在技术方面已经非常成熟了。
2、DCT：设备控制表(DeviceControlTable)
DCT，设备控制表，系统中的每台设备都有一张设备控制表DCT。在DCT中充分体现出了设备的各方面特征，以及与该设备相连的设备控制器的情况，并保存了控制器块的入口位置。
3、DCT：离散余弦变换(DiscreteCosineTransform)
离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换,但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换。
这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。
4、DCT：资料收集器
翔威DCT为针对制造现场的数据搜集所自制研发之管理利器。其主要功能是在工厂自动化的作业流程下，做为前端产线生产作业的数据收集，进而整合后端生管系统，让企业客户在最有效的时间管理下掌握生产和市场需求。
5、DCT：艺人组合
DCT（艺人组合）一般指美梦成真（日本乐团），DREAMS COME TURE（美梦成真）为日本的一个音乐团体。一般简称为DCT，歌迷称之为美梦成真。目前归属于 DCT entertainment 事务所，所属唱片公司为日本环球音乐及DCT records（美梦成真独立设立之唱片公司）。
参考资料来源：百度百科-DCT：艺人组合
参考资料来源：百度百科-DCT：资料收集器
参考资料来源：百度百科-DCT：离散余弦变换
参考资料来源：百度百科-DCT：设备控制表
参考资料来源：百度百科-DCT：双离合器自动变速器