不定积分基本积分公式表,不定积分及定积分公式

http://www.itjxue.com  2023-01-04 15:41  来源:未知  点击次数: 

不定积分公式大全 基本公式有哪些

不定积分有很多的公式是需要学生学习和掌握的,我整理了相关公式信息,以及不定积分的基本公式,供大家阅读参考!

不定积分的公式

∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

∫ 1/x dx = ln|x| + C

∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a 0 且 a ≠ 1

∫ e^x dx = e^x + C

∫ cosx dx = sinx + C

∫ sinx dx = - cosx + C

∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

∫ sec^2(x) dx = tanx + C

∫ csc^2(x) dx = - cotx + C

∫ secxtanx dx = secx + C

∫ cscxcotx dx = - cscx + C

∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

不定积分的基本公式有哪些

什么是不定积分

若f(x)是F(x)的导函数(简称导数),则F(x)+C(C为任意常数)为f(x)的不定积分,f(x)的不定积分用符号表示为∫f(x)dx,即∫f(x)dx=F(x)+ C

常用不定积分公式有哪些?

常用不定积分公式如下:

1、∫0dx=c。

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5、∫e^xdx=e^x+c。

6、∫sinxdx=-cosx+c。

不定积分其他情况简介。

许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。

连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

不定积分基本公式是什么?

不定积分基本公式如下:

在微积分中,一个函数f?的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f?的函数?F?,即F?′ =?f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分与定积分之间的关系:

定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。

连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

不定积分表公式

不定积分公式:∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的积分公式主要有如下几类:

含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a0)的积分、含有√(a2+x^2)(a0)的积分、含有√(a^2-x^2)(a0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c)(a≠0)的积分。

(责任编辑:IT教学网)

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