用矩阵解线性方程(用矩阵解线性方程组判断有解无界)

如何用矩阵求解线性方程组

用矩阵求解线性方程组

当然就是把线性方程组

表示为矩阵的形式

然后使用初等行变换的方法

得到最简型矩阵之后

得到各个未知数之间的关系

于是解出来线性方程组

矩阵求解线性方程组

将B的每一列和A组合，看成一个方程组，B有三列，这样就得到三个方程组。

因为A不可逆，所以以上三个方程组的解均不是唯一解。

每个方程组对应的解集合都是无穷大的，包含无穷多解。

剩下的就是求解方程组的问题了。 扩展资料 -1-3c1

2

c1

其中 c1, 为任意常数.

以第一列为例，它是如何得到的.？

1 3 0 -1 4 -11

0 0 1 2 0 5

0 0 0 0 0 0

现在注意前四列，每一列对应一个未知数，比如第二列对应x2，第四列对应方程的常数列

移项，得到

第一行是x1=-3x2 -1，这说明x2作为可以自由变动的变量，决定x1的取值

第二行是x3=2

第三行x2=x2

取x2为任意常数c1即可，

其余仿此进行求解。

x2作为可以自由变动的变量，决定x1的取值

理论上任何线性方程组都能用矩阵求解吗

可以。对于齐次线性方程组，如果系数矩阵的秩等于未知量个数，则只有零解；系数矩阵的秩小于未知量个数，解空间可由基础解系来表示。

对于非齐次线性方程组，如果系数矩阵与增广矩阵的秩相等，那么方程组有解，否则无解。解空间可表示为对应的齐次线性方程组的基础解系（如果齐次方程组只有零解，则方程组只有一个解）加上一个特殊解