怎样计算三角形面积(怎样求三角形的面积)

三角形的面积怎么算的

三角形的面积计算方法如下：

关于三角形的面积计算，常见方法是“三角形的面积等于二分之一底乘高”，它由矩形面积公式推导而来，我们经常将四边形问题转化为三角形问题，早期三角形这一面积公式推导，则反之。

这得从《周髀》讲起，开篇商高答周公时有“矩出九九八十一”，意指矩形（边长为整数）的面积可以借助乘法口诀计算。3000多年前的华夏祖先就知道“矩形的面积=长×宽”。

至魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中提及推导过程：“半广者，以盈补虚为直田也，亦可半正从以乘广。按半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。”这里，“广”指的是三角形的底边，“正从”指的是高（“从”念“zong”）。

具体操作是这样的：取三角形两边中点，作底边垂线，可将三角形割补成矩形（即直田）。

“亦可半正从以乘广。”则是另一种方法，取高的一半，同样可以割补成矩形。

这是刘徽的“出入相补之术”，也就是割补法，得出了三角形的面积公式：

只需测量三角形的一边长以及这条边上的高，即可求得三角形的面积。

如果我们仅知道三角形的三边长，如何求其面积呢？2000年前亚历山大城的海伦（Hero，约公元62年-150年，科学家、发明家）给出了公式：

公式相传为阿基米德所发现，因为这个公式最早出现在古希腊海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。关于海伦公式，很可能是用勾股定理求出高的方式进行推导而得。如图，在三角形ABC中，过A点作BC的垂线，垂足为D。

对照两个三角形全等的判定定理，此公式可对应边角边定理（SAS），事实上，海伦-秦九韶公式对应的便是SSS，联想另几个判定定理，ASA、AAS以及直角三角形的HL，每一个全等判定似乎都对应有一个三角形面积公式？答案是肯定的，因为判定中的三角形边角元素确定了三角形的形状与大小，利用尺规即可作出全等的三角形，而全等三角形的面积一定相等。

三角形的面积公式怎么算

三角形的面积公式：S=ah/2。公式描述：公式中a为三角形的底，h为底所对应的高。

各图形面积公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2；C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4；C=4a

3、长方形的面积=长×宽；S=ab

4、正方形的面积=边长×边长；S=a.a=；a

5、三角形的面积=底×高÷2；S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高；S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；s=（a＋b）h÷2

三角形四线

中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。

高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

怎样求三角形的面积

直角三角形面积常用公式S=1/2ab（公式中a，b分别为直角三角形的两直角边长，如图）。

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

扩展资料：

三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一，三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

三角形的面积怎么算？

正三角形面积公式为：

S=(√3)a2/4，（S是三角形的面积，a是三角形的边长）

1、三角形面积公式为：S=(1/2)ah （S是三角形的面积，a是三角形的一条边，h是这条边上的高）

2、正三角形，三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=(√3)a/2所以可推导出正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a2/4

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

扩展资料

性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

怎样算三角形的面积?

三角形面积的计算方法

方法有三种，依次为初中高中大学里学的计算方法

1、S=底乘高除以二

2、S=0.5absin角C（角C为ab夹角）

3、海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，

其中P=(A+B+C)/2

A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。

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三角形体积怎样计算

先计算三角形面积：底×高÷2=三角形面积；

再计算三角形体积：三角形面积×三角形体的高=三角形体积；

具体是底×高÷2×三角形体的高=三角形体积。

在平面直角座标系中怎么算一个三角形面积

圈出一个长方形，

用长方形的面积，

减去角上三个直角三角形的面积。

三角形的面积怎么求？

求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式

1.已知三角形底a，高h，则

2.已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则

，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R2·sinA·sinB·sinC

6.行列式形式

为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式? ?。

7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

8.根据三角函数求面积：

S= ?ab sinC=2R2 sinAsinBsinC= a2sinBsinC/2sinA

注:其中R为外接圆半径。

9.根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)?与?(x2,y2,z2)?分别为向量?AB?与?AC?在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半