vrp问题(VRP问题数学模型怎么写)

关于VRP的问题

VRP是一个互动平台，vrp做出来的东西可以由你自己去控制，你想看那个角度就看那个角度，自己控制（跟游戏CS一样）。而ae做出来的只是影片，都是设计师给你设定好的角度。3dsmax只是一个制作场景的工具。

遗传算法实践(九) VRP问题

在VRP问题中，假设有一个供求关系系统，车辆从仓库取货，配送到若干个顾客处。车辆受到载重量的约束，需要组织适当的行车路线，在顾客的需求得到满足的基础上，使代价函数最小。代价函数根据问题不同而不同，常见的有车辆总运行时间最小，车辆总运行路径最短等。

这个问题基于以下假设：

定义 为需要服务的两个顾客编号， 为配送中心的车辆编号， 为顾客和仓库的集合。

参数：

: 从顾客 到顾客 的行驶距离

：顾客 的需求量

：车辆的最大载重量

决策变量：

：当车辆 被分配从顾客 运行到顾客 时，取1；否则取0

在给定了参数和定义了决策变量之后，VRP问题可以用数学模型表示为：

给定车辆负载为400，各个节点的坐标和需求如下(节点0为配送中心)：

对于个体采用自然数编码，0代表配送中心，1--n代表顾客；不同车辆的配送路线之间用0分隔（即每辆车都从仓库出发）；对于有n个顾客，k辆车的VRP问题来说，染色体长度为n+k+1。

例如配送中心有3辆车为8个客户服务，一条可能的染色体如下：

0, 7, 0, 1, 2, 3, 5, 0, 8, 4, 6, 0

这条染色体表示的三辆车的行驶路线为:

第一辆车：0-7-0

第二辆车：0-1-2-3-5-0

第三辆车：0-8-4-6-0

利用分割符0，还原各条子路径

参考了大连海事大学硕士学位论文《基于电动汽车的带时间窗的路径优化问题研究》中的交叉操作，生成新的个体，具体描述如下图：

用2-opt算法对各条子路径进行局部优化

输出计算结果：

迭代过程如下图所示：

总共使用了4辆车，各自的行驶路径如下：

(转)车辆路径问题及行业应用

转自：吉勍Personal

车辆路径问题是运行日常操作所需的操作决策的一部分，都是执行层面的优化问题。先决条件如下：通常情况下，已知资源不能在短时间内扩充，因此资源稀缺是无法避免的。此外，还提供了关于需要满足的需求的详细信息。决策优化的核心挑战是在日常基础上使需求与现有资源相匹配。在这里，必须解决两个基本的决策任务：（1）必须给需求分配资源，（2）必须制定日程安排。日程安排描述了执行分配任务的顺序，以及启动单个操作的起点。最大的挑战是确保不超过现有资源，并以最高效率部署这些资源。

问题描述

车辆路径问题（VRP）是一个组合优化和整数规划问题（解决的是“为了交付给定的一组客户，车辆车队的最佳路线集是什么？”）。它概括了众所周知的旅行推销员问题（TSP）。它最初出现在1959年George Dantzig和John Ramser的论文中《The Truck Dispatching Problem》。这篇论文首先编写了算法，并将其应用于汽油交付。通常，这个问题的背景是将位于中央仓库的货物交付给已经订购此类货物的客户。该问题的目标是最小化总路由成本。车辆路径规划问题在物流领域和生产领域的应用非常广泛。所以在实际应用中也出现了一些在标准问题的基础上增加了某些变化之后的变型问题。其中较为常见的包括：

1.???????? CVRP：Capacitated

VRP, 限制配送车辆的承载体积、重量等。

2.???????? VRPTW：VRP with

Time Windows, 客户对货物的送达时间有时间窗要求。

3.???????? VRPPD：VRP with

Pickup and Delivery, 车辆在配送过程中可以一边揽收一边配送，在外卖O2O场景中比较常见。

4.???????? MDVRP： Multi-Depot

VRP, 配送网络中有多个仓库，同样的货物可以在多个仓库取货。

5.???????? OVRP：Open VRP, 车辆完成配送任务之后不需要返回仓库。

6.???????? VRPB： VRP with

backhauls, 车辆完成配送任务之后回程取货。

车辆路径问题

模型描述

TSP问题

TSP问题模型的基本思想是，节点集中包含的每个弧（i; j）要么包含在汉密尔顿路径中（通过所有N个节点的往返行程），要么不包含。在提到的第一种情况下，节点j在节点i之后立即被访问，但是在后一种情况下，节点j在i离开之后不立即被访问。 TSP决策问题可以简化为以下问题：哪些弧形成了请求的哈密顿路径，哪些弧被忽略了。为了表示这些二元决策，引入了二元决策变量xij（i∈{1，...，N}系列。每个决策变量xij为0或1，xij表示是否为arc（i ; j）是否包含在汉密尔顿路径中，并且仅当在汉密尔顿路径中包含arc（i; j）时，才将xij声明为1；如果不成立，则等于0。d(i,j)表示节点i和节点j之间的距离。

优化目标使所有在哈密顿路径中的所有弧的行程距离之和最小。约束保证了汉密尔顿回路经过所有节点，且每个节点只经过一次。后两条约束保证了汉密尔顿回路是连续而非中断的。

VRP问题

标准的车辆路径规划问题可以使用如下数据模型的形式描述：

在此公式中，（1），（2），（3）和（5）定义了一个修改的分配问题，约束（4）是子行程消除约束：v（S）是在最佳解决方案中访问S的所有顶点所需的车辆数量的适当下限。其他变型VRP问题则可以在此模型基础上做适当的调整。

算法服务

有很多实际的业务场景，即时配、大件配送、冷链配送、门店补货等，都可以通过VRP问题优化其配送成本。这些业务场景属于不同的业态，所使用的业务系统也不尽相同，因此构建可灵活配置的VRP算法服务平台，可达成一次构建，多业务系统调用，多场景应用的效果。

行业应用

克里斯蒂娜在RED SEA BUS

TRAVEL（RSBT）工作。该公司在洪加达地区提供运输服务。国际旅行社预订RSBT服务业务，以确保将他们的游客转移到他们偏爱的度假区。克里斯蒂娜（Christina）被分配到洪加达市中心的RSBT计划和调度办公室。经过数年的复杂经营，RSBT发现来自旅行社的预订量不断增加，但来自个人客户的预订量却不断增加。这些预订可以分为以下四个类别：

1)???????? 豪华轿车服务（LS）

2)???????? 观光游览（SST）

3)???????? 机场到达接送（AAT）

4)???????? 机场出发接送（ADT）

Christina现在的任务是分析LS，SST，AAT和ADT这四种产品，并就如何进行可用巴士（它们是可用资源）的日常部署提出建议。在满足所有预订要求的同时，以最有效的方式使用这些资源。克里斯蒂娜（Christina）在RSBT的第一周就曾陪同过几项运输服务，她发现了四个业务领域的核心规划挑战：

LS：通过当地道路网络从豪华轿车服务总部到机场的最短（最快）路径是什么？如何确定此路径？

SST：应该以什么顺序参观所有的旅游景点，以便游客有足够的时间在酒店享受休闲时光？

AAT：将与入境航班相关的所有入境旅客带到酒店的最小旅行距离是多少？最少需要多少辆巴士？

ADT：如果客户在预定航班起飞前不超过5小时不接受接送服务，那辆巴士应该接送哪家酒店的客人以准时送他们到机场？

通过分析发现，克里斯蒂娜（Christina）需要解决的问题通过VRP算法平台可以有效的给出计划和调度方案。

首先从业务生产系统录入相关信息，这些信息经过数据资产管理处理后，将数据传给VRP算法中台，经算法中台处理后再返回给业务生产系统，生成业务系统的业务数据给业务系统使用。

想问一下什么是vrp问题，什么是tsp问题？

、旅行商问题（TRAVELING SALESMAN PROBLEM, TSP） 这个问题字面上的理解是：有一个推销员，要到N个城市推销商品，他要找出一个包含所有N个城市的具有最短路程的环路。 TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。 TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。 2、中国邮递员问题（CHINESE POSTMAN PROBLEM CPP） 同样的问题，在中国还有另一个描述方法：一个邮递员从邮局出发，到所辖街道投递邮件，最后返回邮局，如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次，那么他应如何选择投递路线，使所走的路程最短？这个描述之所以称为中国邮递员问题， 因为是 国学者管梅古谷教授于1962年提出的这个问题并且给出了一个解法。 3、“一笔画”问题（DRAWING BY ONE LINE） 还有一个用图论语言的描述方式：平面上有N个点，用最短的线将全部的点连起来。称为“一笔画”问题。 4、配送路线问题（ROUTE OF DISTRIBUTION） TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将N个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。 TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是N个点的所有排列的集合，大小为（N-1）！。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。 5、多回路运输问题（VEHICLE ROUTING PROBLEM, VRP） 多回路运输问题在物流中的解释是对一系列客户的需求点设计适当的路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件下，如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆载重量限制、行驶里程限制、时间限制等等，达到一定的优化目标，如里程最短、费用最少、时间最短，车队规模最少、车辆利用率高。 VRP问题和TSP问题的区别在于：客户群体的数量大，只有一辆车或一条路径满足不了客户的需求，必须是多辆交通工具以及运输工具的行车顺序两个问题的求解。相对于TSP问题，VRP问题更复杂，求解更困难，但也更接近实际情况。 6、多个旅行商问题（MULTIPLE TSP） 由于限制条件的增加，TSP问题可以衍生出多个旅行商问题（MTSP），就是一个出发点，M个旅行商的TSP，即所访问的客户没有需求，车辆没有装载的限制，优化目标就是要遍历所有的客户，达到总里程最短。 VRP问题是MTSP问题的普遍化，当客户的需求不仅仅是被访问，而是有一定容积和重量的商品的装载和卸载，涉及到不同种类和型号或不同载重量车辆的调度策略时，MTSP问题转换为VRP问题。 7、最近邻点法（NEAREST NEIGHBOR） 这是一种用于解决TSP问题的启发式算法。方法简单，但得到的解并不十分理想，可以作为进一步优化的初始解。求解的过程一共四步：首先从零点开始，作为整个回路的起点，然后找到离刚刚加入到回路的上一节点最近的一个节点，并将其加入到回路中。重复上一步，直到所有的节点都加入到回路中，最后，将最后一个加入的节点和起点连接起来，构成了一个TSP问题的解。 8、最近插入法（NEAREST INSERTION） 最近插入法是另一个TSP问题的求解方法。它的求解过程也是4步：首先从一个节点出发，找到一个最近的节点，形成一个往返式子回路；在剩下的节点中，寻找一个离子回路中某一节点最近的节点，再在子回路中找到一个弧，使弧的两端节点到刚寻找到的最近节点的距离之和减去弧长的值最小，实际上就是把新找到的节点加入子回路以后使得增加的路程最短，就把这个节点增加到子回路中。重复以上过程，直到所有的节点都加入到子回路中。最近插入法比最近邻点法复杂，但可以得到相对比较满意的解。 9、节约里程法（SAVING ALGORITHM） 节约算法是用来解决运输车辆数目不确定的VRP问题的最有名的启发式算法。它的核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小得幅度最大，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。优化过程分为并行方式和串行方式两种。 10、扫描算法（SWEEP ALGORITHM） 它也是求解车辆数目不限制的VRP问题的启发式算法。求解过程同样是4步：以起始点为原点建立极坐标系，然后从最小角度的两个客户开始建立一个组，按逆时针方向将客户逐个加入到组中，直到客户的需求总量超出了车辆的载重定额。然后建立一个新的组，继续该过程，直到将全部客户都加入到组中

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