求不定积分的四种方法(求不定积分的四种方法视频)

大学数学问题，怎么求不定积分，谢谢

求不定积分的方法：公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法（第一换元法）,第二换元法,分部微分法,有理函数的积分.

方法一：基本公式法

因为积分运算微分运算的逆运算,所以从导数公式可得到相应的积分公式.我们可以利用积分公式来算积分

方法二：分项积分法,即将一整式分项计算积分

方法三：因式分解法,分母是可因式分解的多项式,可用此方法做.

方法四：第一换元法————“凑”微分法

是求不定积分很重要的方法之一,可以解决大部分求积分的题.

方法五：第二换元法———— 常用的三角恒等式

方法六：分部积分法 .公式：“指 三 幂 反 对”按这个顺序与结合

方法七：有理函数的积分

具体方法可参照附件例题

不定积分的方法都有哪些?

不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法，是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以掌握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查，考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题，尤其是综合性的习题，才能真正掌握知识点，并应用于考研。

不定积分的计算方法主要有以下三种：

（1）第一换元积分法，即不定积分的凑微分求积分法；

（2）第二换元积分法

（3）分部积分法

求不定积分的方法

求不定积分的方法如下：

1、第二类换元积分法

令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数

2、第一类换元积分法

原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx

=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数

3、分部积分法

原式=∫2xd[根号下(x-1)]

=2x根号下(x-1)-∫2根号下(x-1)dx

=2x根号下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数

什么是不定积分：

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在

不定积分是怎样求的呢

求不定积分的方法：公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法（第一换元法）,第二换元法,分部微分法,有理函数的积分.

方法一：基本公式法

因为积分运算微分运算的逆运算,所以从导数公式可得到相应的积分公式.我们可以利用积分公式来算积分

方法二：分项积分法,即将一整式分项计算积分

方法三：因式分解法,分母是可因式分解的多项式,可用此方法做.

方法四：第一换元法————“凑”微分法

是求不定积分很重要的方法之一,可以解决大部分求积分的题.

方法五：第二换元法———— 常用的三角恒等式

方法六：分部积分法 .公式：“指 三 幂 反 对”按这个顺序与结合

方法七：有理函数的积分

具体方法可参照附件例题