香农公式和奈奎斯特的区别,奈奎斯特定理和香农定理的内容和作用

乃奎斯特准则和香农定理 有神魔区别

奈奎斯特公式你少了关键参数

一、奈奎斯特公式:

用于理想低通信道

二、香农公式:

非理想信道，有限带宽高斯噪声干扰信

两个本身就是不同一件事，无法比较，奈奎斯特公式c

=

2b×log2

(m)

，式中：c

=

数据传输率，单位bit/s（bps），b

=

带宽，单位hz，m

=

信号编码级数，奈奎斯特公式并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术，若m=32，速度便可以大过有噪声时。

详细请看参考资料

奈氏准则和香农公式分别是什么?两者有什么区别?这两个公式对于数据通信的意

奈氏准则指出，码元传输速率是受限的。香农定理则给出了信息传输速率的极限。区别在于二者传输速率不同。奈氏准则是针对波特率的，没有限制比特率，他认为码元传输速率一旦确定，再确定码元所载的比特数，极限信息传输速率也就确定了。而香农公式通过极其复杂的推演，得出了结论信息传输速率也是有极限的，且这个极限不是由波特率单独决定，还是由传输带宽和信噪比决定的。

奈氏准则与香农公式的意义在于揭示了信道对于传输率的限制，只是两者作用的范围不同。奈氏准则给出了每赫带宽的理想低通信道最高码元的传输速率是每秒2个码元。香农公式则推导出了带宽受限制且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。

奈氏准则和香农公式的主要区别是什么？这两个公式对数据通信的意义是什么？

奈氏准则

1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：

理想低通信道下的最高码元传输速率＝2W Baud

其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。

奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。

对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：

理想带通信道的最高码元传输速率＝1W Baud

即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。

奈氏准则是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。

香农公式

1948年，香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。当用次速率进行传输时，可以做到不出差错。用公式表示，则信道的极限信息传输速率C可表达为

C＝W log2（1+S/N）b/s

其中W为信道的宽度，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率。

香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。它给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。

香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率。

奈氏准则指出了：码元传输的速率是受限的，不能任意提高，否则在接收端就无法正确判定码元是1还是0（因为有码元之间的相互干扰）。

奈氏准则是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。

需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。

香农公式给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。

香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率（当然这些也都是不可能的）。

奈奎斯特定律和香农定理

(一) 波特率和比特率

1、波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；

2、比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。

3、那么这两者啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 ×波特率。一般的，bit

rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。

（二）奈奎斯特（理想状况下，无噪声）

奈奎斯特公式：表示一个有线宽带的无噪声信道的最大数据传输率

Cmax=2B*log2V（bps）

B：带宽{? 模拟带宽hz? 数字带宽bps} 信号在最高和最低信号频率中通过，最高信号频率和最低信号频率的差值就叫做带宽。

【关于带宽的题目】

现要在光纤上传输一系列计算机屏幕的图像，屏幕是1920×1200 像素，每个像素有 24 位，每秒钟产生 50屏图像，试求需要多少带宽？

?答：所需要的带宽=1920×1200×24×50=2.765Gbps

V：离散等级（个人理解是比特率）

例题1：

例题2：

一个8kHz 的无噪声信道每毫秒采样1 次，最大数据率是多少？?

答：根据奈奎斯特公式，带宽固定，采样频率固定，最大数据率取决于电平级数 L。 每秒采样 1000 次，若每次采样产生 16 位数据，则最大数据率为 16kbps; 若每次采样产生 1024位，则最大数据率约为 1.024Mbps。

（未理解）

例题3：

奈奎斯特定理只适合铜线，还是同样适用于高质量单模光纤？?

答：奈奎斯特定理是一个数学性质，和具体技术无关。其含义是：如果一个函数的傅里叶频 谱不包含频率在 f 之上的正弦和余弦分量，以频率 2f 对该函数采样，就可以获得全部信息。 因此，奈奎斯特定理适用于任何传输媒体。

（三）香农定理

容量：信道中最高的比特率

信道的极限传输速率（信道的最大容量）Cmax

Cmax=Blog2(1+S/N)

S/N:信噪比? 信号功率S? 噪声功率N

例题1：

在信噪比为 20dB 的3kHz 信道上发送二进制信号，最大数据率是多少？

?答：看到db立刻想到换算：10log10（S/N）=20db? 故S/N=100

按照香农公式，S/N=100，可计算出最大数据率是19.975kbps。 而按照奈奎斯特公式，计算出最大数据率为6kbps。 因此，最大数据率为 6kbps。

例题2：

二进制信号在信号在信噪比为127：1的4kHz的信道上传输，最大的数据率可以达到：

A. 28000b/s

B. 8000b/s

C. 4000b/s

D. 可以无限大

分析：看到信噪比，马上上手就可以计算得到：

速率 = 4klog2(1+127)=4k?7=28kbps=28000b/s4klog2(1+127)=4k?7=28kbps=28000b/s

先别急着选，要想二进制信号就是说直接用的是一位编码表示2个状态，就是V = 2时，可以计算奈奎斯特。

速率 = 2?4k?log22=8000b/s2?4k?log22=8000b/s

这样就很有意思了。奈奎斯特得到的比香农小，二者取较小的。

例题3：

若连接R2和R3链路的频率带宽为8Hz,信噪比为30dB,该链路的实际传输速率约为理论最大值的50%，则该链路的实际传输速率约为：C

A. 8kbps

B. 20kbps

C. 40kbps

D. 80kbps

分析：看到dB，马上想到要换算。

10log10(S/N)=30

→S/N=1000→S/N=1000

由此得到信道的极限速率 = 8k?log21000=80kbps

因为实际是这个一半，因此得到的是40kbps.

如果直接代入的是30，得到极限速率是40kbps,再取一半，结果是20kbps，感觉很像，实际上是错误的。

【例题4】

要使用多大的信噪比才能在 100kHz 的线路上传输 T1 信号？

?答：根据香农公式，有Hlog2(1+S/N)=1.544×106 ，其中H=100,000 可算出 S/N=215-1，即大约46dB

理解：已知T1信号的数据传输率为1.544*10的6次方，记住。

关于奈奎斯特定理和香农定理

奈奎斯特定律

R = 2HlbV

H - 信道带宽

lb - log2

V - 信号离散级数

香农定理

R = Hlb(1+S/N)

S/N - 信道信噪比

香农定理表述信道理论最大数据传输率，奈奎斯特定律表述V级信号在无噪声信道上最大数据传输率。对于某V级信号的最大数据传输率，取两公式小值。