二进制补码范围(二进制补码怎么理解)

为什么8位二进制的补码取值范围是-128~127

首先八位二进制数 0000 0000 ~1111 1111，一共可以表示 2^8=256 位数，如果表示无符号整数可以表示0~255。计算方法就是二进制与十进制之间的转换。

如果想要表示有符号整数，就要将最前面一个二进制位作为符号位，即0代表正数，1代表负数，后面7位为数值域，这就是原码定义。这样在现实生活中完全没有问题，但在计算机中就出现了问题。

数的表示：

在原码中，0的表示有两种（+0）0000 0000、（-0）1000 0000，这样就产生了编码映射的不唯一性，在计算机上就要区分辨别。然而+0、-0却没有什么现实意义。

数的运算：

为了解决上述数的表示问题，我们可以强制把转换后的10000000强制认定为-128。但这又出现了一个新的问题就是数的运算。数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。

这个时候就要引入补码，补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。反码定义为：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

但为什么要引入补码呢？

以及负数补码定义为什么是相对应的正数原码取反加一？

一、为什么要引入补码？

先解决第一个问题，引入补码是为了解决计算机中数的表示和数的运算问题，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理，即引用了模运算在数理上对符号位的自动处理，利用模的自动丢弃实现了符号位的自然处理，仅仅通过编码的改变就可以在不更改机器物理架构的基础上完成的预期的要求。

二、什么是“模”？

模的概念可以帮助理解补数和补码。

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6；另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1成为100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

对一个正数的原码取反加一，得到这个正数对应负数的补码。例如~6=-7，而且加一之后会多出一个八进制补码1000 0000，而这个补码就对应着原码1000 0000，数字位同时当做符号位即-128。

根据以上内容我们就可以来解释八位二进制数的表示范围：

八位二进制正数的补码范围是0000 0000 ~ 0111 1111 即0 ~ 127,负数的补码范围是正数的原码0000 0000 ~ 0111 1111 取反加一（也可以理解为负数1000 0000 ~ 1111 1111化为反码末尾再加一）；

所以得到 1 0000 0000 ~ 1000 0001,1000 0001作为补码，其原码是1111 1111（-127），依次往前推，可得到-1的补码为1111 1111，那么补码0000 0000的原码是1000 0000符号位同时也可以看做数字位即表示-128，这也解释了为什么127（0111 1111）+1（0000 0001）=-128（1000 0000）。

总结：

在计算机中数据用补码表示，利用补码统一了符号位与数值位的运算，同时解决了+0、-0问题，将空出来的二进制原码1000 0000表示为-128，这也符合自身逻辑意义的完整性。因此八位二进制数表示范围为-128~+127。

补充资料：

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

参考资料：

百度百科 补码

百度百科 原码

8位二进制原码 补码 反码的表示范围各是多少 怎么算的？

8位二进制原码的表示范围：-127～+127。

8位二进制反码的表示范围：-127～+127。

8位二进制补码的表示范围：-128～+127。

反码是数值存储的一种，多应用于系统环境设置，如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask，就是使用反码原理。在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。

原码是计算机机器数中最简单的一种形式，数值位就是真值的绝对值，符号位位“0”时表示正数，符号位为“1”时表示负数，原码又称带符号的绝对值。为了方便整数和小数区别，整数的符号位与数值位之间用“，”隔开，小数的符号位与数值位之间用“.”隔开。

二进制补码是多少位？

16位二进制整数补码的表示范围是-32768~+32767。

二进制在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。

数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制，每个数字称为一个比特。

扩展资料：

二进位计数制仅用两个数码。0和1，所以，任何具有二个不同稳定状态的元件都可用来表示数的某一位。

而在实际上具有两种明显稳定状态的元件很多，氖灯的"亮"和"熄"；开关的”开“和”关“; 电压的”高“和”低“、”正“和”负“；纸带上的”有孔“和“无孔”，电路中的”有信号“和”无信号“, 磁性材料的南极和北极等等。

利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的。不仅如此，更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别，而且是有质上的不同。

二进制反码和补码如何表示？

原位：无

反码：无

补码：10000000

1 原码和反码都无法表示, 补码是10000000

2 -128没有反码

3 反码只能表示0到127,-0到-127

4.二进制原码或者8位二进制反码的表示范围是-127~+127，不能表示-128；而8位二进制补码的表示范围是-128~+127，-128的8位二进制补码为10000000。

扩展资料：

二进制数的补码

求二进制数的补数，目的是往计算机里面存放。

2.在计算机里面，存放的数字什么的，都称为机器码；那么二进制形式的补数，也就改称为补码了。

3.一般情况下，都是以 8 位二进制数来讨论补码，少数也有用 16 位数的。

4.计算时加上正数，是不需要进行求取补数的；只有进行减法（或者加上负数），才需要对减数求补数。

5.计算结果如果超出了－128～＋127的范围，结果将是错误的，这是没有办法纠正的。

6.应用补码进行计算，完全符合前面介绍的“用补数可把减法转换成加法”的做法，只要忽略进位（这个进位1，就是求补的时候，加进去的1 0000 0000中的1），结果就是正确的。

7.求取补码，就按照定义的规定，负数采用“模减去绝对值”的方法来求，这是求补数的通用方法，适合于各种进制、各种大小的数字。

8.不要用求反加一的方法，也就不用理会原码和反码了，也不牵涉符号位的问题。

参考资料：百度百科--二进制算法

十六位二进制补码表示的数据范围是什么？

十六位二进制补码表示的数据范围是：\x0d\x0a\x0d\x0a最大：0111...(共15个1)，十进制数是：＋32767。\x0d\x0a\x0d\x0a最小：1000...(共15个0)，十进制数是：－32768。