一张图看懂充分必要条件,充分必要条件图片
充分必要条件通俗解释是什么？
1、“必要”就说明如果结论B成立，一定可以证明出条件A，即结论可推条件。但反过来就算该条件存在了，结论也不一定成立，此为必要不充分条件。
给出y=x，问x0是y1，显然x0时y并不一定大于1，而y大于1时x一定大于0。故答：必要不充分条件。
2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了，即有条件A可证结论B。
问x1是y0的什么条件，同样道理，x大于1时，一定可以得到y大于0，但反推就不行。故答：充分不必要。
生活中
1、生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如：当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。a、b为任意实数时，a2+b2 ≥ 2ab 成立，当且仅当a=b时取等号。
2、其他常见的表示充分必要条件的说法还有：“需要且只需要”、“唯一条件”的情况。例如：任何两个端节点之间的转发需要且只需要经过三次交换。为了防止圆管内流动的水发生结冰，则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。俄军逼近格首都称停火唯一条件是格军放弃武力。
充分必要条件的问题？
假设A是条件，B是结论
由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件）
由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件
由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件
由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件
简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件
如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件
如果既能由结论推出条件，又能有条件 推出结论。此条件为充要条件
360百科
目录
定义
唯一条件
例句
举例
充分必要条件
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p 。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B;如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称:充要条件 )，反之亦然 。
中文名
充分必要条件（简称充要条件）
外文名
necessary and sufficient conditions
数列等差数列求和公式排列组合集合概念等差数列公式等差数列等比数列充分条件和必要条件等比数列公式数列求和公式
定义
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。 简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A）
充分必要条件记忆口诀
充分必要条件记忆口诀：
正推成立是充分，反推成立是必要。若有A推到B，则B为必要条件，即被推导出来的就是必要条件，不需要把两个一次性全部分辨出来，只要记准哪个是必要条件就行了，因为另一个肯定就是充分条件。
扩展资料：
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p?，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件?(?简称：充要条件?)，反之亦然?。
判断充分与必要条件的方法：
1、筛选法：用特殊值、举反例进行验证，做出判断，从而简化解题过程。这种方法尤其适合于解选择题。
2、集合法：如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A＞B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；②若A＜B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，则x∈A和x∈B互为充要条件。
3、定义法：可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
数学中的充分条件、必要条件如何理解?
理解如下：
“A推出B”＝"如果A成立，那么B成立"＝“A是B的充分条件”＝“B是A的必要条件”；
“如果A不成立，那么B不成立”＝（逆否命题）“如果B成立，那么A成立”＝“A是B的必要条件”＝“B是A的充分条件”。
“充分”的含义是，一个命题A的成立足够保证另一个命题B的成立——如果我们知道A成立，那么我们可以“充分”认为B成立。必要条件的意思是，要使得某个命题B成立，我们必须要有A成立（因为A是B的推论，A的不成立将会否定B，所以把A称为B的必要条件）。
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。
什么叫充分条件，什么叫必要条件？
1、“必要”就说明如果结论B成立，一定可以证明出条件A，即结论可推条件。但反过来就算该条件存在了，结论也不一定成立，此为必要不充分条件。
给出y=x，问x0是y1：
显然x0时y并不一定大于1，而y大于1时x一定大于0。故答：必要不充分条件。
2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了，即有条件A可证结论B。
问x1是y0的什么条件：
同样道理，x大于1时，一定可以得到y大于0，但反推就不行。故答：充分不必要。
数学性质：
假设A是条件，B是结论
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A?B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B?A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)
必要条件和充分条件的区别
由条件出发能推出结论成立的，这个条件就是结论的成立的充分条件；由结论出发能推出条件成立的，这个条件就是结论的成立的必要条件。
如果a=b,那么a是b的必要条件，如果a=b,那么a是b的充要条件，如果a≠,那么a是b的非充分非必要条件。要注意箭头方向，箭头指向左(=)是必要条件，箭头指向右（=)是充分条件。
如果箭头双向都成立是充分必要条件（简称充要）同理，都无法推出是非充分非必要（也可以说不充分不必要）。
充分条件是完全满足证明条件，必要条件是证明必不可少的其中一部分。
其实判断是充分条件还是必要条件最重要的一点就是，充分条件只有一方成立，而必要条件必须两方都成立。