一元一次微分方程求解,二元一次方程求微分

一元微分方程求解

不是有那个公式吗

形如y'+P(X)y=Q(x)

则有通解y=e^(-∫p(x)dx)(∫Q(x)e^(∫p(x)dx)dx+C)

这里P(X)=-X,Q(X)=2X

带入得y=e^(∫xdx)(∫2xe^(-∫xdx)+C)

=e^(x^2/2)(∫2xe^(-x^2/2)dx+C)

=e^(x^2/2)(-2∫e^(-x^2/2)d(-x^2/2)+C)

=e^(x^2/2)(-2e^(-x^2/2)+C)

=-2+Ce^(x^2/2)其中C是任意常数

一次微分方程求解

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。比如y'‘+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故

当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解.

事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.

怎样解一元微分方程

一元微分方程有许多种类,各种不同的微分方程的解法也不尽相同,你可以按如下顺序开始你的学习：1.可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程

2.线性微分方程解的结构.

3.二阶常系数齐次线性微分方程

4.二阶常系数非齐次线性微分方程

5.可降阶的微分方程

5.贝努利方程

6.Riccati方程

7.Abel方程