扩散模型时间序列预测,时间序列分析预测模型

治虫防病下的疫情扩散模型是怎样的？

根据2002—2007年上垟乡董岙村坚持治虫防病单项技术应用的果园定点监测情况

台州市黄岩区上垟乡董岙村发病果园疫情演变进程

经计算机统计回归模拟，线性回归分析，其时间序列的病情扩散速率呈直线上升，其发病扩散速率（P2%：株发病率%）与时间序列的发病年数N2（N1=1，2，3，4，5，6）呈极显著线性相关关系，其相关模型为P2=7.8857N2-10.2667（n=6，r=0.9675**）；但经非线性回归分析，结果也呈极显著函数关系，其函数模型为P2=1.4107N22-1.9893N2+2.90（n=7，r=0.9996**）。按此扩散速率达到全园毁园，线性模型需14年左右，较自然条件下的发病果园扩散速率可延缓5年；非线性模型达到全园毁园仅需9年左右，与自然状态扩散速率基本相似

柑橘黄龙病在治虫防病条件下疫情扩散

由此可见，疫情入侵后及时通过治虫防病可大大减轻或延缓发生为害，但其单项防控措施达不到持续控制效果。

时间序列预测法的步骤有哪些？

时间序列预测法的有以下几个步骤。

第一步，收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果进行分类：

①长期趋势；

②季节变动；

③循环变动；

④不规则变动。

第二步，分析时间序列。

时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。

第三步，求时间序列的长期趋势(T)、季节变动(S)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。

第四步，利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值S，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y。

加法模式：T+S+I=Y乘法模式：T乘以S乘以I=Y

如果不规则变动的预测值难以求得，就只求长期趋势和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的趋势线在按时间顺序的观察方面所起的作用本质上也只是一个平均数的作用，实际值将围绕着它上下波动。

02创新扩散模型

? ? ? ? 创新扩散过程：创新通过该过程“在一个社会系统的成员中随时间在不同渠道传播”

? ? ? ? 关键渠道：创新、时间、社会系统

? ? ? ? 开始 阶段只有社会系统中的少数成员采纳这项创新；在 随后 的时间段里，当扩散开始更完整地展现时，采纳数逐步上升； 最后 ，扩散曲线的轨迹放缓且开始变得平滑，最终接近最高的渐近线

????????①该项创新的经济优势大小；②该项创新需要的投资数和不确定性程度；③供求原理；

? ? ? ? ④学习理论；⑤信息转换；⑥技术替代框架；⑦传播理论

? ? ? ? 使用 预先设定的倾向或者分布函数 等来描述观察到的扩散模式

? ? ? ? 例如：累积正态、Compertz模型和Logistic分布函数、以及简单数学函数

? ? ? ? 现存的扩散模型经常被特定的、非理论的方式使用，而没有考虑到任何概念框架

? ? ? ? 扩散模型方程： →确定速率方程（deterministic rate equation）

? ? ? ? 有边界条件：

? ?????? 在时间 的累积采纳者数量

? ?????? 在时间 社会系统中所有潜在采纳者数量

? ?????? 在时间 的扩散率

? ?????? 扩散的系数（概率）

? ??????

? ??????

? ? 其中， 为外部影响扩散模型， 为内部影响扩散模型， 为混合影响扩散模型

? ??????

? ??????

? ? ? ? 不考虑先行采纳者和潜在采纳者之间的交互作用

? ??????

? ??????

? ? ? ? 变形：Compertz函数

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? ? ? ? ①在缺乏历史的或时间序列的数据时，创新模拟，专家判断

? ? ? ? ②存在历史的或时间序列的数据时，非线性估计方法、Oliver、MLE

? ? ? ? ③没有少数相关数据点且可更新，自适应估计方法、贝叶斯估计方法

? ? ? ? ①扩散过程二分，即社会系统中的成员要么采纳要么不采纳创新，从而忽略了采纳过程的不同层次

? ? ? ? ②社会系统中的潜在采纳者数量存在明确且恒定的上限

? ? ? ? ③仅允许采纳单元的一次性采纳且不可撤回

? ? ? ? ④ 暗指存在全混合的社会系统成员

? ? ? ? ⑤创新本身不会随着扩散过程而变化

? ? ? ? ⑥未考虑创新的空间扩散

? ? ? ? ⑦全局假定：所有与扩散过程有关的信息都已经被模型控制

? ? ? ? 拐点对称

? ? ? ? 扩散曲线的拐点出现在最大扩散率发生处， 如果拐点之后的扩散模式是拐点之前扩散模式的映射图像，那么扩散曲线具有对称性

例3.1： 内部影响模型中，令 ，则

? ? ? ? 积分，得

? ? ? ? 令 ，得 ，即拐点出现在50%采纳的时候

? ? ? ? 可变模型（所有可变模型通过估计额外参数获得其可变性）：

? ? ①Floyd模型

? ? ? ? 速率方程：

? ??????

? ? ②Sharif-Kabir模型

? ? ? ? 速率方程：

? ??????

? ? ③Jeuland模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? 其中， 表示潜在采纳者采纳创新的倾向且服从Gamma分布

? ? ④NSRL模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ⑤NUI模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ? ? 当 时，内部影响作用能够随着时间增强，导致一个更迟且更矮的峰值

? ? ⑥Von Bertalaffy模型

? ? ? ? 速率方程：

? ? ? ? 当 时，得到内部影响模型的Compertz形式

? ? ? ? 扩散模型的基本假定：

? ? ①扩散过程是二分的，即社会系统中的成员要么采纳要么不采纳创新

? ? ②潜在采纳者的数量具有固定的上限

? ? ③一个采纳单位仅有一次采纳

? ? ④通过模型参数恒定，可以在扩散过程中存在一个先行采纳者和潜在采纳者完全的混合

? ? ⑤该创新独立于所有其他创新

? ? ⑥社会系统的地理边界不会随着扩散过程而变化

? ? ⑦所有扩散过程中的相关信息被模型所“控制”

? ? ? ? 推翻假定②→潜在采纳总体是持续变化的

? ? ? ? MahajanPeterson：

? ? 其中， 是影响 的（潜在）相关的外在和内在变量组成的因素

? ? ? ? 推翻假定⑤→定义四类创新相互关系：独立性、互补性、有条件性、（单向）可替代性

? ? ? ? 推翻假定⑥→从空间的角度考虑扩散过程

? ? ? ? 等级效应：扩散被认为从大的中心点进行到小的中心点

? ? ? ? 邻近效应：扩散被认为是波浪形地从一个城市中心开始扩散

? ??????

? ? 其中，

? ? ? ? 推翻假定①→扩展扩散的阶段及阶段间的相互作用

? ? ? ? Dodson-Muller三阶段模型

? ??????

? ??????

? ??????

? ? ? ? 进一步地，认为信息传递存在差别：

? ? ? ? 推翻假定③→重复购买者可能是重要用户

? ? ? ? 推翻假定⑦→扩展相关信息，将参数作为相关变量的函数

? ??????

????其中， 是影响 的（潜在）相关的外在和内在变量组成的因素

? ? ? ? 进一步地，创新在生命周期内会不断变化，并推翻假定④

? ? ? ? 如

? ? 其中，

? ? ? ? 扩散模型可能有时看起来缺乏深度且简单，实际上，它们代表了一组非常有力的概念工具

? ? ? ? 一般而言，扩散模型具有三个截然不同的用处：

? ? ①用于描述行为事件，比如谣言的传播或创新的扩散

? ? ②作为标准模型，去检验其他更为复杂的模型

? ? ③预测的备用方法之一，需要评估各种预测技术相关的特性和能力

关于时间序列的预测可以用什么方法

1、 时间序列 取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。 2、 宽平稳时间序列的定义：设时间序列 ，对于任意的 , 和 ，满足： 则称 宽平稳。 3、Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 4、ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive），移动平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 （1） 自回归模型AR(p)：如果时间序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列，且满足： ， 则称时间序列 服从p阶自回归模型。或者记为 。 平稳条件：滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 （2） 移动平均模型MA(q)：如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为 。 平稳条件：任何条件下都平稳。 （3） ARMA(p,q)模型：如果时间序列 满足 则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为 。 特殊情况：q=0,模型即为AR(p)，p=0, 模型即为MA(q)。 二、时间序列的自相关分析 1、自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行、较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。 2、自相关函数的定义：滞后期为k的自协方差函数为： ，则 的自相关函数为： ，其中 。当序列平稳时，自相关函数可写为： 。 3、 样本自相关函数为： ，其中 ，它可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。 4、 样本的偏自相关函数： 其中， 。 5、 时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则： ①若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性； ②若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。 6、 判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：①若时间序列的自相关函数 在k3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；②若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。 7、 ARMA模型的自相关分析 AR(p)模型的偏自相关函数 是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾。这两个性质可以分别用来识别自回归模型和移动平均模型的阶数。ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。 三、单位根检验和协整检验 1、单位根检验 ①利用迪基—福勒检验（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩荣检验（Philips-Perron Test）,我们也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的事，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。 ②随机游动 如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程 满足： ， ，其中 独立同分布，并且： ， 称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。 ③单位根过程 设随机过程 满足： ， ，其中 ， 为一个平稳过程并且 ，，。 2、协整关系 如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。