crc校验(crc校验原理和计算方法)
CRC原理简介
最近刚好有时间，整理了一下关于CRC的资料，详细对比了下程序的实现过程和原理，当然，高手都是不在意的。
本文主要介绍CRC的一些基础知识，个人收获是后面关于网上标准Demo程序的一些详细解析。见下一篇
声明：本文定义部分参考网上多处资料，只是为了方便做个笔记，引用网文做一些更改，如有雷同，请私信说明并修改。
一、关于CRC的介绍
CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其信息字段和校验字段长度可以任意指定，但要求通信双方定义的CRC标准一致。
二、工作原理
对于工控领域，我们主要利用CRC校验来处理各种数据流的数据正确性校验。
CRC原理 ：在K位信息码（目标发送数据）后再拼接R位校验码，使整个编码长度为N位，因此这种编码也叫（N,K）码。通俗的说，就是在需要发送的信息后面附加一个数（即校验码），生成一个新的发送数据发送给接收端。这个数据要求能够使生成的新数据被一个特定的数整除。这里的整除需要引入模 2除法的概念，附上百度百科关于模2计算的链接：
模2运算/18556715?fr=aladdin
那么，CRC校验的具体做法就是
（1）选定一个标准除数（K位二进制数据串）
（2）在要发送的数据（m位）后面加上K-1位0，然后将这个新数（M+K-1位）以模2除法的方式除以上面这个标准除数，所得到的余数也就是该数据的CRC校验码（注：余数必须比除数少且只少一位，不够就补0）
（3）将这个校验码附在原m位数据后面，构成新的M+K-1位数据，发送给接收端。
（4）接收端将接收到的数据除以标准除数，如果余数为0则认为数据正确。
注意： CRC校验中有两个关键点：一是要预先确定一个发送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式）；二是把原始帧与上面选定的除进行二进制除法运算，计算出FCS。前者可以随机选择，也可按国际上通行的标准选择，但最高位和最低位必须均为“1”
实例：对于数据10110011（16#B3），以指定除数110011求它的CRC校验码，其过程如下：
关于校验码的计算（重点来了）
单纯谈CRC的模2除法其实并不困难，但实际计算中经常会遇到计算出来的结果和实际不一致的情况，这也是这几天我在看的东西。
这里需要知道几个组成部分或者说计算概念：多项式公式、多项式简记式、数据宽度、初始值、结果异或值、输入值反转、输出值反转、参数模型。
1、多项式公式
对于CRC标准除数，一般使用多项式（或二项式）公式表示，如上例中除数11011的二项式为G(X)=X4+X3+X+1，X的指数就代表了该bit位上的数据为1,（最低位为0）。这里特别注意一下位数问题，除数的位数为二项式最高次幂+1（4+1=5），这个很重要。
2、多项式简记式
通过对CRC的基本了解我们知道，多项式的首尾必定为1，而这个1的位置在下一步计算一定为0，所以就把前面这个1给省略掉了，出现了一个叫简记式的东西，如上例中除数11011的简记式为1011，很多看过CRC高级语言源码的人会知道，对于CRC_16标准下G(X)=X16+X15+X2+1（16#18005）的poly值实际上是8005，这里使用的就是简记式。后面会对这个用法做一个说明。
3、数据宽度
数据宽度指的就是CRC校验码的长度（二进制位数），知道了CRC的运算概念和多项式，就可以理解这个概念了，CRC长度始终要比除数位数少1，与简记式长度是一致的。
以上三个数据就是我们经常能够用到的基本数据
4、初始值与结果异或值
在一些标准中，规定了初始值，则数据在进行上述二项式运算之前，需要先将要计算的数据与初始值的最低字节进行异或，然后再与多项式进行计算。
而在结果异或值不为零的情况下，则需要将计算得到的CRC结果值再与结果异或值进行一次异或计算，得到的最终值才是我们需要的CRC校验码。
这里可以看出，初始值与结果值的位数要求与数据宽度一致。
5、输入值反转与输出值反转
输入值反转的意思是在计算之前先将二项式反转，然后再用得到的新值和数据进行计算。如对于G(X)=X16+X15+X2+1（16#18005），其正向值为1 1000 0000 0000 0101，反转值则为1010 0000 0000 0001 1
输出值反转则是将最终得到的CRC结果反转。
通常，输入值反转后的结果值也会是反转的，所以这两个选项一般是同向的，我们只有在在线CRC计算器中会看到自由选择正反转的情况存在。
那么，这里引用CSDN博主 bobde163 的一段总结：
CRC16、CRC32等多字节的校验值的计算有几点需要清楚（只针对一次一个字节的算法）：
1) 初始值不为0的情况下，该如何计算：
输入数据需要反转：先将要计算的数据与初始值的最低字节进行异或，再与反转后的多项式进行计算。
输入数据不需要反转：先将要计算的数据左移到与初始值对齐的位置（如CRC16算法，则左移8位，低位填充0；如CRC32算法，则左移24位，低位填充0）与初始值进行异或，再与正常的多项式进行计算。
2) 结果异或值不为0的情况：第一步算得到的CRC值再与结果异或值进行异或操作得到最终的校验值：
输出数据反转：如果输入数据是反转的模式，则结果也是反转的
输出数据不反转：如果输入数据是不反转的模式，则结果也是不反转的
3）初始值的选择是可自己定义，很多不同的厂家使用的初始值是不一样，不一样的初始值得到的结果也是不一样的。
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原文：
不同的二项式、初始值、结果异或值、反转原则都会造成最终的结果不一致，这就是为什么明明是正确的计算方式，有时候算出来的结果却总是不正确。
那么，如何去判断应该采用哪些原则呢？这里谈到最后一个概念：
6、参数模型
虽然CRC可以任意定义二项式、数据长度等，但没有一个统一的标准的话，就会让整个计算变得非常的麻烦。但实际上，不同的厂家经常采用不同的标准算法，这里列出了一些国际常用的模型表：
以上为关于CRC的笔记，下一篇讲一讲高级语言实现思路
解压文件时提示CRC校验错误该怎么办？
CRC校验错误的解决方法
办法一：
WinRAR本身就带有压缩包修复功能。双击打开要解压的winrar压缩包文件，点击菜单“工具”下的“修复压缩文件”即可，快捷键是“ALT+R”。此法可修复一部分压缩包的常规错误，但是成功率不高。你可以试着连续修复几次。WinRAR的这个功能对压缩包里有很多文件且文件容量都比较小的情况比较适用。
办法二：
双击打开要解压的winrar压缩包文件（不是解压，而是用WinRAR打开），选中你要解压缩的文件，单击鼠标右键，在弹出的菜单里选择“无需确认直接解压缩”，快捷键是“ALT+W”。用此方法，不管是好的压缩包还是坏的压缩包，统统畅行无阻，成功率100%！
办法三：釜底抽薪法！
其原理就是让RAR压缩包内损坏的文件解压缩出来，不理会WinRAR的警告，能解压多少就解压多少。解压缩软件还是用WinRAR，不过要做小小的设置，鼠标右键点击要解压缩的文件包，依次选择：winrar - 解压文件（A） ，在解压路径和选项卡中勾选“保留损坏的文件”复选框，点击确定开始解压缩。不要理会解压缩出错的信息，解压缩结束之后你会发现损坏的文件被解压出来了。经过这样解压出来的损坏文件能正常使用的几率还是非常高的。
crc校验码计算方法
已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。
M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010
其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：
（1）将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
（2）将 M(x)左移 r 位，得到 M(x)*xr 。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr 与R(x)作模2加，得到CRC码。
扩展资料：
CRC校验码计算详解：采用CRC进行差错检验，生成多项式为G(X)=X4+X+1，信息码字为10110，则计算出的CRC校验码是：A. 0000 B. 0100 C. 0010 D.1111
符号表示假定：多项式和多项式的系数排列均用相同的符号表示，如
G(X)= X4+X+1
G(X)=10011
已知条件如下：
原码字记做M(X)，即：M(X) = 10110
生成多项式记做G(X)，即：G(X) = 10011
G(X)的最高阶数记做r，此处r = 4
crc校验在哪一层
crc校验在数据帧。
因为数据帧每经一跳前,都必须修改源和目的mac和其他的可选字段项目,例如分段等.CRC到最后才根据这些新修改内容进行一次计算。
已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。
M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011。
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010。
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010。
相关区别：
包(Packet)是TCP/IP协议通信传输中的数据单位，一般也称“数据包”。
TCP/IP协议是工作在OSI模型第三层(网络层)、第四层(传输层)上的，帧工作在第二层(数据链路层)。上一层的内容由下一层的内容来传输，所以在局域网中，“包”是包含在“帧”里的。所谓数据帧（Data frame）。
就是数据链路层的协议数据单元，它包括三部分：帧头，数据部分，帧尾。其中，帧头和帧尾包含一些必要的控制信息，比如同步信息、地址信息、差错控制信息等；数据部分则包含网络层传下来的数据，比如IP数据包。
