gt的傅里叶变换（sinωtut傅里叶变换）
如何推导傅里叶变换中的时移特性和频移特性?
1、频移与时移：时空的魔法变换当函数在时（空）域中翩翩起舞，只需一个简单的平移动作，频域中的它就仿佛在旋转相位。频移定理说，f（x - a）的傅立叶变换是F（f（x）乘以e^（-2πiaω）的相位旋转变换，而时移则是频率的反向操作。这是傅里叶世界中的时空魔法。
2、重复性，增加性，可持续性。任意周期信号都是由无数的旋转角速度（ω）不同的旋转向量线性叠加。时域上乘以复指数函数e^jω0t，相当于所有旋转向量的旋转速度都增加了ω0，旋转角速度变为ω+ω0。傅里叶简介：傅里叶（1768～1830）Fourier，Jean-BaptisteJoseph，法国数学家。
3、傅里叶变换时在频域对信号进行分析，我的理解是可以把时域的信号看做是若干正弦波的叠加，傅里叶变换的作用正是求得这些信号的幅值和相位，有限的时域信号可以分解为傅里叶级数的形式，傅里叶变换和求傅里叶级数是一回事。
4、线性性：傅里叶变换是线性的，即对于任意两个信号f（t）和g（t），以及任意实数a和b，有F[af（t）+bg（t）]=aF[f（t）]+bF[g（t）]。 对称性：傅里叶变换具有对称性，即f（t）的傅里叶变换F（ω）与F（-ω）对称。
5、其实X（w）只是一个叠加系数，你只要理解傅里叶变换的本质就明白了 这样给你解释傅里叶可能会容易懂一点：首先我们知道线性代数里，一个N维的向量（F）可以由N个完备的正交归一基底叠加而成，叠加系数怎么求呢？就是直接用这个向量（f）点乘各基底（就是用点乘来求它在各基底的分量）。
傅里叶变换公式?
1、公式描述：公式中F（ω）为f（t）的像函数，f（t）为F（ω）的像原函数。 傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
2、常数1 常数1是一个直流信号，所以它的频谱当然只有在w=0的时候才有值，体现为（w）。F（w）=2（w） 可以由傅里叶变换的对称性得到。正弦函数F（ejw0t）=2（w-w0），相当于是直流信号的移位。F（sinw0t）=F（ejw0t-e-jw0t）/2）=（w-w0）-（w+w0）F（sinw0t）=F（e。
3、傅立叶变换的公式为：即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。
4、根据欧拉公式，cosω0t=[exp（jω0t）+exp（-jω0t）]/2。直流信号的傅里叶变换是2πδ（ω）。根据频移性质可得exp（jω0t）的傅里叶变换是2πδ（ω-ω0）。再根据线性性质，可得 cosω0t=[exp（jω0t）+exp（-jω0t）]/2的傅里叶变换是πδ（ω-ω0）+πδ（ω+ω0）。
5、傅里叶变换公式：（w代表频率，t代表时间，e^-iwt为复变函数） 傅里叶变换认为一个周期函数（信号）包含多个频率分量，任意函数（信号）f（t）可通过多个周期函数（基函数）相加而合成。
6、傅里叶变换公式：公式描述：公式中F（ω）为f（t）的像函数，f（t）为F（ω）的像原函数。傅立叶变换在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换，最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
求傅里叶变换的公式是什么?
1、傅里叶变换公式：F（w） = ∫ f（t） e^（-i w t） dt 其中，F（w） 是信号 f（t） 在频率域上的表示，w 是角频率，t 是时间，i 是虚数单位。这个公式表明，傅里叶变换将时间域上的信号 f（t） 转换为频率域上的信号 F（w）。
2、根据欧拉公式得sinw0t=（e^jw0t-e^（-jw0t）/（2j）。因为直流信号1的傅里叶变换为2πδ（w）。而e^jw0t是直流信号傅里叶变换的频移。所以e^jw0t的傅里叶变换为2πδ（w-w0），同理e^（-jw0）的傅里叶变换为2πδ（w+w0）。所以F（jw）=[πδ（w-w0）-πδ（w+w0）]/j。
3、u（t）=1/jw+pai*冲激函数（w），仔秋频域微风，时域*-jt，最后等式两段*j就可以了。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅立叶变换可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。
4、指数函数（单边）f（t）=e-atu（t） F（w）=1，实际上是一个低通滤波器a+jw。单位冲激函数F（w）=1，频带无限宽，是一个均匀谱。常数1 常数1是一个直流信号，所以它的频谱当然只有在w=0的时候才有值，体现为（w）。F（w）=2（w） 可以由傅里叶变换的对称性得到。