四阶行列式计算器过程,四阶行列式的计算器
如何计算四阶行列式？
n阶行列式的计算
首先给出代数余子式的定义。
在行列式
中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+j?Mij称为元素的代数余子式。
设
Aij表示元素aij的代数余子式，则下列公式成立：
扩展资料：
n阶行列式的性质
性质1、行列互换，行列式不变。
性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
性质5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
性质6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
参考资料来源：百度百科-n阶行列式
四阶行列式的计算方法是什么？
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??????四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二:将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
??????四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。
??????1、解法一:
??????第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;
??????2、解法二:
??????将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
??????代数余子式展开技巧:
??????显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。
??????使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。
??????例子:
??????以此题为例，保留a33，把第三行其余元素变为0。
??????用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
??????再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。
??????总结如下。
四阶行列式怎么计算?
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
参考资料来源：百度百科—行列式
如何计算四阶行列式，求详细过程谢谢
1、① 把第二、三、四列都加到第一列；
② 第一列提出 3；
③ 第一行乘以 - 1 加到第二、三、四行，
原式＝3×1×(-1)3＝ - 3。
四阶行列式的计算方法 四阶行列式的计算公式介绍
1、四阶行列式计算公式：a11a22a33a44-a11a22a34a43，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。
2、无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
3、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。