a2+b2≥2ab,a2+b2≥2ab成立条件

证明a2+b2大于等于2ab

a2+b2=（a+b）2+2ab

因为 （a+b）2大于等于0，∴a2+b2 大于等于2ab

a2+b2大于等于2ab是什么意思？

a2+b2=（a+b）2+2ab。

因为 （a+b）2大于等于0，∴a2+b2 大于等于2ab。

a2+b2=2ab。

a2+b2-2ab=0。

(a-b)2=0。

所以a2+b2=2ab。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

不等式a2+b2≥2ab 简单解释怎么得出2ab的？

这是基本不等式

任何实数的平方≥0

(a-b)2≥0

拆开移项：

a2+b2≥2ab

为什么a2+b2>2ab?

首先，x2≥0，不需要证明。

然后令x=a-b，则（a-b）2≥0

左边用完全平方公式打开，得：a2+b2-2ab≥0

移项，a2+b2≥2ab，证毕。

推广：

一般地，若

?是正实数，则有均值不等式

当且仅当

时取等号

扩展资料

基本性质

①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；（对称性）

②如果xy，yz；那么xz；（传递性）

③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz；（乘法原则）

⑤如果xy，mn，那么x+my+n；(充分不必要条件)

⑥如果xy0，mn0，那么xmyn；

⑦如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数)，x的n次幂y的n次幂（n为负数）。