大一不定积分经典例题,不定积分经典例题解析

不定积分求解

一、什么是不定积分？

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想要求不定积分首先要了解什么是原函数，即在定义域I中可导函数F的导函数为f,则称F为f的原函数，原函数的基本概念如下：

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不定积分是指定义域内，函数f的所有原函数，一般由积分符、被积分函数、被积分表达式等组成，基本概念如下：

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二、基本积分表

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为了能够在解题时快速的求出积分问题，我们需要牢记积分表的内容，其中积分公式等同于微分公式，求导公式能退出积分公式，基本内容如下：

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三、经典例题

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我们可以根据积分表快速的求解出以下例题，（1）求积分：

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（2）不定积分求和，可以利用分解法，利用补充性质求解例题，如下：

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例题（3），利用运算法则求积分，分式的积分，三角函数的积分，如下：

不定积分是定义域内函数f的所有原函数！

大一不定积分的题！急！

三角换元脱根号，

前者换元x=cosu，

=∫1/(1-cosu)sinudcosu

=-∫1/2sin2(u/2)du

=∫-csc2(u/2)d(u/2)

=cot(u/2)+C

=(cosu+1)/sinu+C

=(x+1)/√(1-x2)+C

后者换元x=tanu，

=∫1/tan2usecudtanu

=∫cotucscudu

=-cscu+C

=-secu/tanu+C

=-√(x2+1)/x+C

求解一道大一高数不定积分题？

这道大一高等数学不定积分问题可以采用换元法很容易进行求解，令t＝?x，而后利用分部积分法进行求解。

大一数学求不定积分：

（1）∫x^2/(a^2-x^2)^(1/2)=-x*(a^2-x^2)^(1/2)+　∫ √(a^2 - x^2)dx

=x*(a^2-x^2)^(1/2)+x/2√(a^2 - x^2)+a^2/2arcsin(x/a) + C(分部积分法及基本积分公式（换元法)）