解微分方程,解微分方程是什么意思

微分方程解法总结有哪些？

微分方程解法总结：

一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。

二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。

三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。

简介

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。

不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。?动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程的解怎么求啊

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。

例如：dy/dx=sin x，其解为： y=-cos x+C，其中C是待定常数；

如果知道y=f(π)=2，则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。

一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：

对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

扩展资料：

以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x，c及ω均为常数。

微分方程解法总结是什么?

微分方程解法总结如下：

一、g(y)dy=f(x)dx形式：

可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。

二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程：

换元，分离变量。

三、一阶线性微分方程：

dy/dx+P(x)y=Q(x)。

先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)。

得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。

四、伯努利方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n：

两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程。

然后代如通解，最后代入z=y^(n-1)。

五、全微分方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0：

有解的充要条件为ap/ay=aQ/ax。

此时通解为u(x，y)=∫(xo，x)P(x，y)dx+∫(yo，y)Q(x，y)dy=C。

有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式。